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七角柱

在幾何學中，七角柱是一種多面體，是柱體的一種，是指底面是七邊形的柱體。所有七角柱都有9個面，21個邊和14個頂點[1]。所有七角柱都是九面體。

正七角柱
七角柱
類別柱體
柱狀均勻多面體
對偶多面體雙七角錐在維基數據編輯
數學表示法
考克斯特符號
（英語：Coxeter-Dynkin diagram）		node 1 2 node 1 7 node 
node 1 2 node h 7 node h 
node h 2 node h 7 node 1 
施萊夫利符號t{2,7}
{7}×{}在維基數據編輯
威佐夫符號
（英語：Wythoff symbol）		2 7 | 2
康威表示法P7在維基數據編輯
性質
面9
邊21
頂點14
歐拉特徵數F=9, E=21, V=14 （χ=2）
組成與佈局
面的種類2個七邊形
7個正方形
面的佈局
（英語：Face configuration）		7{4}+2{7}
頂點圖4.4.7
對稱性
對稱群D7h, [7,2], (*722), order 28
旋轉對稱群
（英語：Rotation_groups）		D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
凸、 zonohedron、 半正
圖像

4.4.7
（頂點圖）

雙七角錐
（對偶多面體）
（展開圖）

如果七角柱每個面都是正多邊形，則它是半正多面體。

正七角柱

正七角柱可以視為一種半正多面體，底面為正七邊形，其施萊夫利符號可以用t{2,7}或{7}x{}表示，t{2,7}是指正七角柱可以藉由七面形透過截角變換構造而來，其在威佐夫符號（英語：Wythoff symbol）中用2 7 | 2表示[2]。

正七角柱有二種兩面角，其中一個為90度，即頂面（或底面）與側面的夾角，另一個是 度[3]，即兩側面的夾角。

應用

正七角柱是一種比較特殊的多面體，由於他具有一個非整數的有理數角度，且與正六角柱接近[4]，因此在工程學上有些應用，例如正七角柱可以用在特殊汽缸的設計[5]、正七角柱的稜鏡可以用在干涉濾光器的光信號多路復用器中[6]。除此之外，正七角柱也出現在自然界中，例如碘合氮化硼化鎂（Mg8[BN2]5I）的碘離子為正七角柱的晶體結構[7]，例如伊樂藻，有91％的親本細胞為正七角柱[8]。

此外，也有人設計七角柱形的魔術方塊[9]，或是經過截角變換的七角柱[10][11]。

相關多面體與鑲嵌

半正七邊形二面體球面多面體
對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）：[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
                                               
             
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正對偶
                                               
               
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多邊形柱體系列
對稱群（英語：List of spherical symmetry groups） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+] 		           
     
      		           
     
      		           
     
      		           
     
      		           
     
     
圖像    
 
  		   
 
  		   
 
  		       
球面多面體
圖像    
  		   
  		   
  		 
 
柱體形式半正鑲嵌系列：
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間 		雙曲鑲嵌
非緊空間
 
t{2,1}
    		 
t{2,2}
      		 
t{3,2}
      		 
{4,2}
      		 
t{5,2}
      		 
t{6,2}
      		 
t{7,2}
      		 
t{8,2}
      		...


  
t{2,∞}
      		 
t{2,iπ/λ}
     

參考文獻

  1. ^ Heptagonal Prism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） dmccooey.com [2014-6-22]
  2. ^ Heptagonal prisms and antiprisms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. ^ Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. （原始內容存檔於2019-05-10） （英語）. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. (編). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）. 
  5. ^ Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  6. ^ Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  7. ^ Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  8. ^ Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  9. ^ Heptagonal Prism 3x3x3 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） twistypuzzles.com [2014-6-22]
  10. ^ Rubik's polyhedrons （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） twistypuzzles.com [2014-06-22]
  11. ^ Rubik's Truncated Heptagonal prism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]

外部連結

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