三角積分

三角積分是含有三角函數的一種積分。一些簡單的含有三角函數的積分,可在三角函數積分表中找到。

Si(x)(紅)和Ci(x)(藍)

正弦積分

有兩種不同的正弦積分:

 
 

  的原函數,當 時為零;  的原函數,當 時為零。我們有:

 

注意到 sinc函數,也是第零個球貝索函數

餘弦積分

有兩種不同的餘弦積分:

 
 
 

其中 歐拉-馬斯刻若尼常數.

  的原函數,當 時為零。我們有:

 
 

雙曲正弦積分

 

雙曲餘弦積分

 

展開式

有各種各樣的展開式,可以用於計算三角積分。

漸近展開式

 
 

這些級數是發散的,但可以用來估計,甚至是精確計算三角積分。

收斂級數

 
 

這些級數對於任何複數的 都是收斂的,但當 時,計算非常緩慢,也不是很精確。

與指數積分的關係

函數

 

稱為指數積分,與正弦和餘弦積分有以下的關係:

 

參見

參考文獻