反及閘
| NAND 邏輯閘 | ||
|---|---|---|
| 輸入 | 輸出 | |
| A | B | A NAND B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
反及閘（英語：NAND gate）是數位邏輯中實現邏輯與非的邏輯閘。若輸入均為高電平（1），則輸出為低電平（0）；若輸入中至少有一個為低電平（0），則輸出為高電平（1）。反及閘是一種通用的邏輯閘，因為任何布林函數都能用反及閘實現。
使用特定邏輯電路的數位系統利用了反及閘的函數完備性（功能完備性）。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示，如與、或、非，而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本，因為使用反及閘實現電路能使電路結構更為緊湊。
反及閘並不僅限於2輸入，可以是多輸入，這時當輸入全為高電平時，輸出為低電平；若有任意一個輸入為低電平，則輸出為高電平。這些閘電路不再是簡單的二進制運算器，而是可作為n元運算器使用的閘電路。代數中，這些閘電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示，等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。
概述
| 輸入 A B |
輸出 A NAND B | |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
下列包括邏輯閘的3種符號：形狀特徵型符號（ANSI/IEEE Std 91-1984）、IEC矩形國標符號（IEC 60617-12）和不再使用的DIN符號（DIN 40700）。其他的邏輯閘符號見邏輯閘符號表。
| 表達式 | 符號 | 功能表 | 繼電器邏輯 | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ANSI/IEEE Std 91-1984 | IEC 60617-12 | DIN 40700 | ||||||||||||||||||
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硬體描述和引腳分配
反及閘是基本的閘電路，因此常用於電晶體－電晶體邏輯（TTL）和CMOS積體電路。
TTL版本
反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘，在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘，是TTL編號中排在第一的型號。
CMOS版本
標準4000系列CMOS積體電路為4011，包含4個獨立的2端輸入反及閘。
可用型號
大多數半導體製造商都生產這種元件，如快捷半導體公司、飛利浦、德州儀器，封裝方式分為雙列直插封裝和SOIC封裝兩種。元件的數據表可在大多數元件資料庫查詢到。
下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入反及閘型號：
實現
反及閘具有函數完備性，因此其他的邏輯功能（與、非等）都可以僅用反及閘來實現。一個完整的處理器可以只用反及閘製作出來。在使用多射極電晶體的TTL積體電路中，反及閘需要的電晶體也少於其他任何閘電路。
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應用
反及閘是數位電子技術中最重要的邏輯閘，可組成加法器、數據多工器等組合邏輯電路，而且由於其完備性，可以僅用其組成電路，有利於電路的集成，能使積體電路的造價降低很多。
反及邏輯
| 運算 | 實現 |
|---|---|
| NOT x | x NAND x |
| x AND y | (x NAND y) NAND (x NAND y) |
| x NAND y | x NAND y |
| x OR y | (x NAND x) NAND (y NAND y) |
| x NOR y | ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
| x XOR y | (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y) |
| ((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x)) | |
| x XNOR y | (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
| ≡ x ⇔ y | |
| x ⇒ y | x NAND (y NAND y) |
| x ⇐ y | (x NAND x) NAND y |
| x ⇔ y | (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) |
| ≡ x XNOR y | |
| 重言式 | (x NAND x) NAND x |
| 矛盾式 | ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x) |
參見
