六角星
有6个角的星状图形
六角星,又稱六芒星,是指一種有六隻尖角,並以六條直線畫成的星星圖形,在施萊夫利符號中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以視為由兩個正三角形顛倒疊在一起,因此又稱為二複合正三角形,其交點是一個正六邊形。在猶太教、印度教、伊斯蘭教哈乃斐派和神秘主義的歷史、宗教和文化背景中,可以看見六芒星的蹤影。
正六角星 | |
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類型 | 星形正多邊形 |
對偶 | 自身對偶 |
邊 | 6 |
頂點 | 6 |
施萊夫利符號 | {6/2}, 2{3} or {{3}} |
對稱群 | 二面體 (D6) |
內角(度) | 60° |
特性 | star、 compound、 cyclic、 等邊多邊形、 等角、 等邊 |
群論
作圖方法
- 使用圓規先繪出任一半徑的圓圈。
- 在不改變圓規半徑的情況下,將圓規的立足點放在圓周上,找到新圓與第一個圓相交兩點的其中之一。
- 在最後一個點上找到立足點,同樣在圓周上找到第三個點,並重複直到標記了六個這樣的點。
- 使用直尺,在圓周上連接交替點以形成兩個重疊的等邊三角形。
幾何學
在幾何學中,六角星是邊自我相交的六邊形。
正六角星只有一種,其施萊夫利符號計為{6/2},與所述第二數字差別在繪製六角星時頂點間隔數,而{6/3}則已退化成六個相交的二邊形,即十二條兩兩重疊且相交的線段,若計為{6/1}則為正六邊形,一般會省略後半只計{6}。
六角星{6/2} |
退化的六角星{6/3} |
兩種正六角星內接在正六邊形上 |
密鋪平面
六角星可以獨立密鋪平面:
六階六角星鑲嵌(6/2)6 |
起源和形狀
六角星可能是一個簡單的幾何形狀,例如像三角形,圓形,或方形,但六角星在不同民族中出現彼此沒有任何關係。
亞伯拉罕宗教
猶太人
六角星在此種用法中是猶太教和猶太身份的公認的象徵,也被通俗地稱為猶太星,或「大衛之星」。
基督徒
穆斯林
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裝飾於胡馬雍陵上的六角星
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海盜巴巴羅薩·海雷丁帕夏旗幟上的六角星
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古蘭經上的六角星
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迪拉姆硬幣上的六角星
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卡拉曼侯國的國旗上繪有六角星
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Hexagram in Islamic stonework at the Qutb complex, Delhi, India
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Hexagram on obverse of Moroccan 4 Falus coin (1873)
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Hexagram on the Minaret of Arasta Mosque (Prizren)
其他六角星
其他六角星可以被構造為一個連續的路徑。
一筆劃六角星 | 兩種均勻星形多面體有六角星頂點圖 | 一種星形多面體有六角星面 | ||
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D2對稱群 | D3對稱群 點可遞 |
D3對稱群 邊可遞 | ||
Ditrigonal dodecadodecahedron |
Great ditrigonal icosidodecahedron |
Great triambic icosahedron |
參見
參考文獻
- Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
- Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
- Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
- Wessely, l.c. pp. 31, 112