單體複形

單體複形(英語:Simplicial complex)是拓撲學中的概念,指由線段三角形單體「粘合」而得的拓撲物件。單體複形不應當與範疇同倫論中的單純集合混淆。

一個3維單體複形

定義

單體複形 是由一組單體構成的集合,並且須要滿足下列條件[1]:119

  1.  的每一個單體的都是 中的元素。
  2.  中任何兩個元素 交集是它們公有的一個面。

需要注意的是,約定空集是任何單體的面,所以兩個不相交的單體複形也可以被看作是一個單體複形。通常的定義中,單體複形是有限個單體的集合。但有些上下文中,也會在附加某些局部有限性條件的前提下,定義無限個單體依照類似的定義構成的單體複形[1]:120

如果某個單體複形 中包含的最大維度的單體是k維單體,則稱 k維單體複形[1]:120。例如2維單體複形中必然含有三角形,且必然不含有四面體等更高維度的單體。

如果某個k維單體複形 中,任何維數小於k的單體都只是某個k維單體的一個面,則稱 k維單體複形齊次k維單體複形。這個定義是指沒有「混雜」多種單體的單體複形。比如齊次2維單體複形是指由「一連串」的三角形拼接成的單體複形。齊次3維單體複形則是由「一連串」的四面體拼接成的單體複形。如果某個單體複形由一個三角形、一個四面體和兩個線段拼接而成,則不是齊次的單體複形。

單體複形 中的極大面,指的是不屬於 中另一個維數更高的單體的面。比如在齊次3維單體複形中,每個四面體都是極大面,而其中的三角形或線段都不是極大面。

一個單體複形中含有的各種單體的集合,也稱為它的底材空間或支持空間。

參見

參考來源