布魯薛-培根檢定

統計學中,布魯薛-培根檢定[1](英語:Breusch–Pagan test,Breusch-Pagan檢定,常簡稱BP檢定)是1979年由布倫斯英語Trevor Breusch帕甘英語Adrian Pagan提出的方法[2],用來檢定線性迴歸模型中是否存在異質變異數的問題。另外,丹尼斯·庫克英語R. Dennis Cook和韋斯伯格在1983年獨立地提出了類似的方法[3]。異質變異數的存在意味著模型的變異數自變數是相關的。

設迴歸模型為

對其進行迴歸可以得到一組殘差普通最小平方法要求變異數與自變數無關,這時變異數可以由殘差平方和的平均值估計得到。但如果這個前提不成立,例如變異數與自變數線性相依,就可以通過下列輔助迴歸,即殘差平方對自變數進行迴歸檢定出來:

這就是BP檢定的一個情形。它實質上是卡方檢定,檢定統計量漸進於,自由度與除常數項外的解釋變量數相等。如果得到的p值小於一定閾值(如0.05)就可以拒絕虛無假說並認為異質變異數存在。

如果BP檢定表明存在異質變異數存在,可以視情況使用加權最小平方法英語weighted least squares(適用於異質變異數的分布已知時)或異質變異數穩健標準誤英語heteroscedasticity-consistent standard errors方法。

流程

根據高斯-馬可夫定理,在同變異數的前提下,普通最小平方估計是最佳的線性不偏估計,意即其變異數相較其他任何估計量都更小。如果異質變異數存在,估計結果仍是不偏的,但其變異數並不是最小的。在決定使用哪種估計方法之前,可以先進行BP測試來判斷是否存在異質變異數。BP檢定的前提是變異數 與各個自變數有關,其中 是自變數,這裡除去常數項以外共有 個解釋變量。虛無假說亦即異質變異數不存在等價於 個約束:

 

BP測試分為以下三個步驟:[4]

  • 第一步:對原始模型進行普通最小平方估計
 

並對每個觀測都計算出殘差 

  • 第二步:進行下列輔助迴歸
 
  • 第三步:檢定統計量LM等於第二步中輔助迴歸的決定係數乘以樣本大小 
 

如果同變異數的虛無假說成立,LM統計量是漸進於 分布的[5]

軟體實現

R語言中,能夠完成BP檢定的函數包括car中的ncvTest函數[6]lmtest包中的bptest函數[7][8]以及plm包中的plmtest函數[9]等。

Stata中計算迴歸後使用estat hettest命令,參數填寫所有獨立變量,即可進行BP檢定[10][11]

Python中,statsmodels.stats.diagnosticstatsmodels包)中的函數het_breuschpagan可進行BP檢定[12]

參見

參考文獻

  1. ^ 布魯薛-培根檢定法 Breusch-Pagan test. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ Breusch, T. S.; Pagan, A. R. A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica. 1979, 47 (5): 1287–1294. JSTOR 1911963. MR 0545960. doi:10.2307/1911963. 
  3. ^ Cook, R. D.; Weisberg, S. Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression. Biometrika. 1983, 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1. 
  4. ^ Koenker, R. A note on studentizing a test for heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 1981, 17 (1): 107–112. doi:10.1016/0304-4076(81)90062-2. 
  5. ^ Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach Fifth. South-Western. 2013: 267. ISBN 978-1-111-53439-4. 
  6. ^ MRAN: ncvTest {car} (PDF). 
  7. ^ bptest function - R Documentation. www.rdocumentation.org. [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-07-08). 
  8. ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim. Applied Econometrics with R. New York: Springer. 2008: 101–102 [2019-07-08]. ISBN 978-0-387-77316-2. (原始內容存檔於2019-09-24). 
  9. ^ MRAN: plmtest {plm} (PDF). 
  10. ^ regress postestimation — Postestimation tools for regress (PDF). Stata Manual. [2019-07-08]. (原始內容存檔 (PDF)於2017-08-29). 
  11. ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. Microeconometrics Using Stata Revised. Stata Press. 2010: 97 [2019-07-08]. (原始內容存檔於2019-09-24) –透過Google Books. 
  12. ^ statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan — statsmodels 0.8.0 documentation. www.statsmodels.org. [2017-11-16]. (原始內容存檔於2017-11-16). 

拓展閱讀