心臟線,又稱心形綫,是有一個尖點外擺線。也就是說,一個圓沿著另一個半徑相同的圓滾動時,圓上一點的軌跡就是心臟線。

心臟線
一個圓滾動產生的心臟線
使用圓和切線生成一個心臟線

曼德博集合中間的圖形是心臟線。

方程

笛卡兒坐標系中,心臟線的參數方程為:

 
 

其中r是圓的半徑。曲線的尖點位於(r,0)。

在極坐標系中的方程為:

 

圖像

  這是四個朝著不同方向的心臟線。

面積

方程為

 

的心臟線的面積為:

 ,證明如下:
首先,因為函數圖像關於 軸對稱,所以只要求出當 時的面積再乘以2即可。
然後,易知當 的時候 ,因此
 

參見

參考文獻