歐拉盤

歐拉盤（英語：Euler's disk）是一個展示圓盤在平面上旋轉的動力學系統的科學教育玩具。大數學家歐拉曾經研究過該動力學系統，因而得名。後來一些科學家也曾發表論文探討其機理。

歐拉盤在微凹基座上的計算機渲染圖

現在市場上出售的歐拉盤一般包括一個面朝上的凹面鏡和一個金屬盤。金屬盤上可能覆蓋有一個或多個磁性貼紙。金屬盤可以在鏡子上旋轉很長一段時間不停止。這不但歸功於歐拉盤被精確打磨，還具有一個最佳化的縱橫比。它的圓形邊緣可以將旋轉時間最大化。生活中，硬幣或任何圓盤物體在類似桌子的平面上旋轉的運動，和歐拉盤的運動本質上相同。

物理

一個旋轉的圓盤最終都將停止旋轉，圓盤停止前發出聲音的頻率會驟然增加。當圓盤旋轉時，滾動接觸點P描述了一個以恆定角速度ω振盪的源泉。如果該運動是理想狀態下的（即沒有能量損失），ω將不變並且運動將會永遠持續下去。生活中，不存在一直旋轉的物體——因為角速度ω不是恆定的。 在2000年4月20日的自然雜誌上發表的論文認為，盤和桌子之間的稀薄空氣層足以用來解釋可觀察到的圓盤陡然靜止過程，這種運動被歸結成有限時間的特殊性（finite-time singularity）。 Moffatt指出，當時間$t$接近時間$t_{0}$（在數學領域中，$t_{0}$被稱為積分常數）時，粘滯擴散趨於無窮。這個極端情況意味著現實中它將無法實現，因為實際操作中，由於重力的存在，垂直加速度不能超過總加速度。