毫八度

毫八度(moct)是一個音程度量單位，一個毫八度等於千分之一個八度(oct)，即 1 moct = ${\frac {1}{1000}}$ oct。由此得出，一個毫八度的頻率比等於 $2^{\frac {1}{1000}}$，即 ${\sqrt[{1000}]{2}}$，約等於 1.0006934 ( play^ⓘ</img>播放^ⓘ）。

若已知兩個音的頻率為a和b ，若要以毫八度為單位計算他們間的音程關係，則計算方式如下：

$n=1000\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3322\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)$

同樣，若已知一個音的頻率為b、兩音間的音程為n個毫八度 ，那麼另一個音的頻率 a可以通過以下方式計算：

$a=b\times 2^{\frac {n}{1000}}$

與更常見的音分一樣，毫八度是音程的線性度量，因此以毫八度為單位的音程的大小可以通過將它們的毫八度數相加來計算，而不是相乘，相乘是計算頻率時才必需的。

一毫八度正好是1.2音分。

歷史與應用

毫八度是由德國物理學家亞瑟·馮·奧廷根(Arthur von Oettingen) 在他的著作《二元和聲體系》（Das duale Harmoniesystem；1913) 中引入的。這項發明可以追溯到約翰·赫歇爾，他提出將八度音程平均分成1000個等份，並在喬治·比德爾·艾里的音樂聲學書中發表（適當歸功於赫歇爾）。

與音分相比，毫八度沒有那麼流行，因為它純律音程沒有整數倍的一一對應關係。然而，它偶爾被希望避免提及音分和十二平均律之間密切聯繫的作者使用。有些人認為毫八度音程也會為不太熟悉的 十平均律引入偏差，但這種偏差在十進制系統中很常見。

參見

• 音分
• 薩瓦特
• 調音
• 律制
• 對數
• 度（角）
• 千邊形