相位裕度

在電子放大器中，相位裕度（PM, Phase Margin）是在零dB增益時，放大器的輸出訊號（相對於其輸入）的相位與180°之間的差（單位為度）。

\mathrm {PM} =180^{\circ }-|\Delta \phi |

.

例如，放大器在零dB時的相位落後是135°，則其相位裕度為180°-135°=45°。

理論

通常開迴路相位延遲（相對於輸入）隨頻率變化，逐步增加到超過180°，此頻率下輸出訊號（相對於輸入）反相。PM為正值，但會隨著頻率上升而下降，在截止頻率（PM = 0）反相。頻率繼續增加，在高於截止頻率後PM為負值（PM < 0）。在存在負反饋時，環路增益超過1的情況下PM為零或負值時會導致系統不穩定。因此PM為正是能保證該電路正常工作（不振盪）的「安全裕度」。這不僅適用於放大器電路，同樣適用於不同負載條件（如無功負載）下的有源濾波器（英語：active filters）。在最簡單的形式中，涉及有非抗性反饋的理想負反饋電壓放大器，在放大器的開迴路電壓增益等於所需閉迴路直流電壓增益時測定相位裕度。^[1]

更一般地，PM是由放大器及其反饋網絡結合在一起（通常在放大器輸入處開迴路）定義的，在環路增益為1的頻率測定，並在閉合迴路之前，通過嘗試輸入源的開迴路輸出的方式，將其從中去除。

在上述環路增益定義中，假設放大器輸入呈現零負載。要在零負載輸入下工作，為了確定該環路增益的頻率響應，反饋網絡的輸出需要加一個等效負載。

假定增益對頻率的圖象以一個負斜率穿過單位增益僅一次。只有在抗性或有源反饋網絡（如有源濾波器的情形）才需要這麼考慮。

相位裕度及其相關重要概念波德圖，是閉迴路動態控制系統穩定性的量度。相位裕度能夠表現相對穩定性（其對於階躍函數等輸入變化的阻尼響應振盪的傾向）。增益裕度能夠表現絕對穩定性和給定任意干擾，不加限制，系統會振盪的程度。

所有的放大器的輸出訊號相比其輸入訊號都呈現出時間延遲。此延遲會引起放大器的輸入和輸出訊號之間的相位差。如果放大器的級數足夠多，某一頻率下的輸出訊號就會比輸入訊號滯後一個周期。在此情況下，放大器的輸出訊號的相位會與其輸入訊號的相位相同，雖然滯後了360°，也就是說輸出的相位角為−360°。這個延遲對使用反饋的放大器有很大影響。原因是：若輸出訊號反饋的相位處於與放大器的開迴路電壓增益等於其閉迴路電壓增益的頻率且開迴路電壓增益為1或更大，則放大器會振盪（英語：electronic oscillation）。出現振盪的原因是輸出訊號反饋會在該頻率加強輸入訊號。^[2] 在常規運算放大器中，臨界輸出相位角為−180°，因為輸出是通過−180°的反相輸入反饋到輸入的。

在實際設計中，反饋放大器的相位裕度超出0°許多，儘管相位裕度為1°的放大器理論上就是穩定的了。原因在於許多實際因素會將相位裕度減小到低於理論最小值。最好的例子就是放大器的輸出連到一個容性負載上。因此，運算放大器通常要補償（英語：frequency compensation）到最小相位裕度為45°左右。這一意味著處於開迴路與閉迴路增益相同的頻率時相位裕度為−135°。計算為：-135° - (-180°) = 45°. 為確保足夠的相位裕度所做的補償的方法和結果的詳細分析參見Warwick^[3] 或者Stout^[4]。另請參閱條目「極點分離（英語：Pole splitting）」。通常放大器都會設計成典型相位裕度為60度。如果典型相位裕度在60度附近，那麼最小相位裕度就會大於45度。相位裕度為60度也是一個神奇的數位，因為當試圖跟隨電壓階躍輸入（巴特沃斯濾波器設計）時，整定時間最短。相位裕度小的放大器會振鈴^{[nb 1]}較長時間，而相位裕度更大的放大器上升到電壓階躍的最終水平所花時間就會較長。

另一個相關的度量是增益裕度。增益裕度是以相位為裕度是-180度時的增益為準進行計算。

腳註

^ 振鈴是指輸出訊號周期的一部分出現的衰減振盪；參見振鈴現象。

參考文獻

^ Paul Horowitz & Hill W. The art of electronics Second. Cambridge MA: Cambridge University Press. 1989. § 4.33 pp. 242–249. ISBN 0-521-37095-7.
^ Ibid, p. 245.
^ K Warwick. An introduction to control systems Second. Singapore: World Scientific. 1996. Chapter 5, pp. 137–196. ISBN 981-02-2597-0. (pb). ISBN 981-02-1563-0 (hc).
^ David F Stout & Kaufman M. Handbook of operational amplifier circuit design. NY: McGraw-Hill. 1976. Sec. 3–4. ISBN 0-07-061797-X.

參見

外部連結

Loop Gain and its Effects on Analog Circuit Performance （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[5] 振鈴是指輸出訊號周期的一部分出現的衰減振盪；參見振鈴現象。

[Horowitz-1] Paul Horowitz & Hill W. The art of electronics Second. Cambridge MA: Cambridge University Press. 1989. § 4.33 pp. 242–249. ISBN 0-521-37095-7.

[2] Ibid, p. 245.

[Warwick-3] K Warwick. An introduction to control systems Second. Singapore: World Scientific. 1996. Chapter 5, pp. 137–196. ISBN 981-02-2597-0. (pb). ISBN 981-02-1563-0 (hc).

[Stout-4] David F Stout & Kaufman M. Handbook of operational amplifier circuit design. NY: McGraw-Hill. 1976. Sec. 3–4. ISBN 0-07-061797-X.

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