示性函數 (凸分析)

數學領域的凸分析中,集合的「示性函數」為凸函數,用於表示給定元素是否為該集合的成員(或非成員)。儘管與常規示性函數定義相似,兩者也可以相互轉換,但根據如下定義的示性函數更適應於凸分析的方法。

定義

假設  集合  子集  的 「示性函數」

 

擴展實數線上的值定義為

 

與指示函數的關係

  為一般指示函數:

 

若採用如下約定

  • 對於任意   以及  
  •  ;且
  •  

那麼,指示函數與示性函數滿足如下關係

 

同時,

 

參考文獻