累次極限

在n元函數中,由各變量依某種次序相繼地各自趨於極限而得出的極限,稱為累次極限

定義

為簡單起見,以討論二元函數 為限。假設變量 的變動區域 是這樣: 可以(與 無關的)取集 內的任意數值, 以不屬於它的點 作為聚點,同樣 可以(與 無關的)在集 內變動, 以不屬於它的點 作為聚點。這樣區域 可以記為 

若對 內任一固定的 ,函數 (它將只是 的函數)在 時有極限存在,則這極限。一般地說,將與預先固定的 值有關:

 

然後可以討論函數  時的極限

 

這就是兩個累次極限之一,若趨於極限的過程由相反的次序進行,就得出另一累次極限;