結構常數

群論中的結構常數是定義在李群上的一組常數。它們決定了該李群的李代數的元素之間的李括號(對易關係)。反過來,給定一組滿足某些性質的常數,就一定存在以它們為結構常數的局部李群

定義

給定 維李群 上的 線性無關右不變向量場 ,它們構成了 的李代數的一組基底。設

 

其中 表示李括號。可以證明 是一組常數,它們稱為李群 的結構常數。

性質

李群 的結構常數滿足反對稱性

 

以及Jacobi恆等式

 

反過來,如果有一組常數 滿足上述兩條性質,那麼一定存在一個局部李群以這組常數為結構常數。

參考資料

外部連結