絕對凸集

凸和平衡的集

一個向量空間上的集合C,如果它凸集且是平衡集,則被稱為是絕對凸的(英語:absolutely convex)或圓盤化的(英語:disked),在這種情形下C被稱為圓盤(英語:Disk)。

性質

一個集合 是絕對凸的,若且唯若對於 中的任何點 和任意數 滿足 ,有和 屬於 

由於任意絕對凸集的交集仍是絕對凸的,因此對於向量空間的任意子集A,可以將其絕對凸包定義為包含A的所有絕對凸集的交集。

絕對凸包

 
淺灰色區域是十字架區域的絕對凸包。

集合A的絕對凸包定義如下

 

另請參閱

參考文獻

  • Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6. 
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010. 
  • Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.