負一級反應

在化學中，負一級反應，亦稱為負一反應或倒數反應，是指反應級數為-1的化學反應，或反應速率與反應物的濃度的負一次方成正比，換句話說，就是反應速率與反應物的濃度成反比。

負一級反應或其他級數小於0的反應非常罕見。

例子

氧和臭氧的轉換反應的反應式為:

2 O₃ → 3 O₂

它是一種可逆反應，因此反應示可以記為:

2 O₃⇌3 O₂

因此O₃和O₂會同時出現，但是這個反應會受產物影響，在高濃度時，會衰變成普通的雙原子氧，雙原子氧也會參與這個反應（在一大氣壓條件下的半衰期約半小時），因此，反應式可以改寫成:

2 O₃ + O₂ → 4 O₂

或

O₃ + 3O₂ → 3 O₃

此時的速率方程為$r=k{\frac {[O_{3}]^{2}}{[O_{2}]}}\,$

在此時，對於參與正反應的O₂而言，其反應及數為-1

但整體而言，其反應總級數(-1)+2=1，是一個一級反應。

運算

假設反應速率(rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其速率方程如下：

$R=k[A]^{-1}$

由於是負一次方，因此可以記為倒數

$R={\frac {k}{[A]}}$

由上式可知，二級反應的反應速率與反應物濃度成反比，即：

$-{\frac {d[A]}{dt}}={\frac {k}{[A]}}$

現將上式移項，整理如下：

$[A]d[A]=-kdt$

兩邊同時積分，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]₀，得：

$\int _{[A]_{0}}^{[A]}[A]d[A]=-k\int _{0}^{t}dt$

得${\frac {[A]^{2}}{2}}-{\frac {[A]_{0}^{2}}{2}}=-kt$

移項後得:${\frac {[A]^{2}}{2}}={\frac {[A]_{0}^{2}}{2}}-kt$

整理後得:$[A]^{2}=[A]_{0}^{2}-2kt$

得到的式子就是濃度與時間的關係。 由所得式又可推導半生期(半衰期)：

$({\frac {[A]_{0}}{2}})^{2}=[A]_{0}^{2}-2kt$

可得半生期

$t_{\frac {1}{2}}={\frac {3[A]_{0}^{2}}{8k}}$

負一以下的反應

負二級反應

在化學中，負二級反應，(亦稱為負二次反應)，是指反應級數為-2的化學反應，或反應速率與所有反應物的總濃度負二次方成正比，換句話說，就是反應速率與反應物濃度的平方成反比。

由於負二級反應的推導過程與負一級相似，因此不列出。

濃度與時間的關係: $[A]^{3}=[A]_{0}^{3}-3kt$

半生期: $t_{\frac {1}{2}}={\frac {7[A]_{0}^{2}}{24k}}$

參見

• 反應級數