非整數進位制

非整數進位制是指底數不是正整數的進位制。對於一個非正整數的底數β > 1，以下的數值: $x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}$ 為

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle x=\beta^nd_n + \cdots + \beta^2d_2 + \beta d_1 + d_0 + \beta^{-1}d_{-1} + \beta^{-2}d_{-2} + \cdots + \beta^{-m}d_{-m}.}

而數字d_i為小於β的非負整數。此進位制可以配合所使用β，稱為β進制或β展開，後者的名稱是數學家Rényi在1957年開始使用^[1]，而數學家Parry在1960年第一個進行相關的研究^[2]。每一個實數至少有一個β進位制的表示方式（也可能是無限多個）。

β進制可以應用在編碼理論^[3]及準晶體模型的描述^[4]^[5]。

參考文獻

^ Rényi, Alfréd, Representations for real numbers and their ergodic properties, Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 1957, 8 (3–4): 477–493, ISSN 0001-5954, MR 0097374, S2CID 122635654, doi:10.1007/BF02020331, hdl:10338.dmlcz/102491 
^ Parry, W., On the β-expansions of real numbers, Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 1960, 11 (3–4): 401–416, ISSN 0001-5954, MR 0142719, S2CID 116417864, doi:10.1007/bf02020954, hdl:10338.dmlcz/120535 
^ Kautz, William H., Fibonacci codes for synchronization control, Institute of Electrical and Electronics Engineers. Transactions on Information Theory, 1965, IT–11 (2): 284–292, ISSN 0018-9448, MR 0191744, doi:10.1109/TIT.1965.1053772
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^ Thurston, W.P., Groups, tilings and finite state automata, AMS Colloquium Lectures, 1989

非整數進位制

參考文獻

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