顏色差異 （英語：Color difference 顏色距離 ，是色彩學 上的一個關注點。它量化了一個概念。在未量化之前，人們只能用形容詞來大概描述這個概念，這使得對顏色要求嚴格的工作者們很不方便。顏色差異可以通過色彩空間內的歐氏距離 簡單計算得出，也可以使用國際照明委員會 較為複雜、均勻的人類知覺公式計算。
很多日常使用的「顏色差異」，是直接通過在一個「設備無關」的色彩空間 里，進行歐氏距離 的計算得到的。給定一個RGB（紅綠藍）的色彩空間，最簡單的差異計算方式就是在這個三維空間裡求兩個點間的距離：
Δ
R
G
B
=
(
R
2
−
R
1
)
2
+
(
G
2
−
G
1
)
2
+
(
B
2
−
B
1
)
2
{\displaystyle \mathrm {\Delta _{RGB}} ={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}}
如果還要簡單一點，經常可以去掉平方根：
Δ
R
G
B
2
=
(
R
2
−
R
1
)
2
+
(
G
2
−
G
1
)
2
+
(
B
2
−
B
1
)
2
{\displaystyle \mathrm {\Delta _{RGB}} ^{2}={(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}
這樣求得的距離可以用來比較兩個顏色中哪一個更接近某個給定的顏色。如果把這些平方距離加在一起，會得到一組距離間的方差 。
有不少人嘗試將RGB三值加上權重，希望可以讓得到的結果更加符合人類感官。一種做法是使用2、4、3：
2
×
Δ
R
2
+
4
×
Δ
G
2
+
3
×
Δ
B
2
{\displaystyle {\sqrt {2\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+3\times \Delta B^{2}}}}
對於0~255的數值，有一種近似是：[ 1]
r
¯
=
C
1
,
R
+
C
2
,
R
2
{\displaystyle {\bar {r}}={{C_{1,R}+C_{2,R}} \over 2}}
Δ
R
=
C
1
,
R
−
C
2
,
R
{\displaystyle \Delta R=C_{1,R}-C_{2,R}}
Δ
G
=
C
1
,
G
−
C
2
,
G
{\displaystyle \Delta G=C_{1,G}-C_{2,G}}
Δ
B
=
C
1
,
B
−
C
2
,
B
{\displaystyle \Delta B=C_{1,B}-C_{2,B}}
Δ
C
=
(
2
+
r
¯
256
)
×
Δ
R
2
+
4
×
Δ
G
2
+
(
2
+
255
−
r
¯
256
)
×
Δ
B
2
{\displaystyle \Delta C={\sqrt {\left({2+{{\bar {r}} \over {256}}}\right)\times \Delta R^{2}+4\times \Delta G^{2}+\left({2+{{255-{\bar {r}}} \over {256}}}\right)\times \Delta B^{2}}}}
Delta E
國際照明委員會 （CIE）稱他們的度量標準為「ΔE * ab ΔE* dE* dE Δ 是一個常用來表示「差異」的希臘字母 ，E 表示Empfindung ，也就是德文中的「感覺」。富有影響的赫爾曼·馮·亥姆霍茲 和埃瓦爾德·赫林 曾使用過它。[ 2] [ 3]
兩個顏色之間的最小可覺差(JND) 值，也就是有多大的ΔE* JND 。可是，1994年，Mahy et al研究並評估出了一個2.3ΔE JND 值。然而，支撐該理論的CIELAB色彩空間 中，知覺的非均勻特性（換言之，有些顏色在改變時，人眼對其十分敏感，而有的就分辨得不太清楚）導致這種理論不太站得住腳。這使得CIE 用了接下來的幾年時間修繕他們的定義，最終產生了更完善的（據CIE ）1994年和2000年的公式。[ 4] 人眼對某些特定的顏色更敏感 。一個好用的度量方法，應該把這些因素都考慮在內，才能使「剛剛好能被察覺到的差異 」這種提法有意義。不然的話，可能出現這樣的情況：對於兩組分別含有一對不同的顏色、同樣適用某個ΔE 值的顏色組，其中一組顏色的差異能被人眼覺察出來，另一組卻不能。[ 5]
CIE76
1976年的這個色彩差異公式是首個用較為均勻的Lab空間計算色彩差異值的公式。Lab比RGB等空間在感官上均勻一點，所以得到的結果會更好。不過後來人們發現Lab色彩空間 ，尤其是在飽和度較高的區域裡，並沒有設計時預想的那麼「感官上均勻」，所以幾次更新了ΔE
應用
(
L
1
∗
,
a
1
∗
,
b
1
∗
)
{\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}
(
L
2
∗
,
a
2
∗
,
b
2
∗
)
{\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}
L*a*b* 色彩空間的顏色：
Δ
E
a
b
∗
=
(
L
2
∗
−
L
1
∗
)
2
+
(
a
2
∗
−
a
1
∗
)
2
+
(
b
2
∗
−
b
1
∗
)
2
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}
本公式對應的最小可覺差 ：
Δ
E
a
b
∗
≈
2.3
{\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}
[ 6]
CIE94
在汽車噴漆行業里，人們測量了大量有關人眼容差情況的數據。隨著這些「應用特定」的數據的發布，人們將1976年的定義進行了進一步的發展，以更好地應對感知非均勻特性。該公式仍然採用的是Lab色彩空間。[ 7]
1994版ΔE 是在L*C*h*色彩空間 下定義的。它的亮度、色品（或稱「濃度」）、色調是從L*a*b*坐標系 里計算來的。對於一個基準色
(
L
1
∗
,
a
1
∗
,
b
1
∗
)
{\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}
(
L
2
∗
,
a
2
∗
,
b
2
∗
)
{\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}
[ 8] [ 9] [ 10]
Δ
E
94
∗
=
(
Δ
L
∗
k
L
S
L
)
2
+
(
Δ
C
a
b
∗
k
C
S
C
)
2
+
(
Δ
H
a
b
∗
k
H
S
H
)
2
{\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C_{ab}^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}}}
其中：
Δ
L
∗
=
L
1
∗
−
L
2
∗
{\displaystyle \Delta L^{*}=L_{1}^{*}-L_{2}^{*}}
C
1
∗
=
a
1
∗
2
+
b
1
∗
2
{\displaystyle C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}}}
C
2
∗
=
a
2
∗
2
+
b
2
∗
2
{\displaystyle C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}}}
Δ
C
a
b
∗
=
C
1
∗
−
C
2
∗
{\displaystyle \Delta C_{ab}^{*}=C_{1}^{*}-C_{2}^{*}}
Δ
H
a
b
∗
=
Δ
E
a
b
∗
2
−
Δ
L
∗
2
−
Δ
C
a
b
∗
2
=
Δ
a
∗
2
+
Δ
b
∗
2
−
Δ
C
a
b
∗
2
{\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C_{ab}^{*}}^{2}}}}
Δ
a
∗
=
a
1
∗
−
a
2
∗
{\displaystyle \Delta a^{*}=a_{1}^{*}-a_{2}^{*}}
Δ
b
∗
=
b
1
∗
−
b
2
∗
{\displaystyle \Delta b^{*}=b_{1}^{*}-b_{2}^{*}}
S
L
=
1
{\displaystyle S_{L}=1}
S
C
=
1
+
K
1
C
1
∗
{\displaystyle S_{C}=1+K_{1}C_{1}^{*}}
S
H
=
1
+
K
2
C
1
∗
{\displaystyle S_{H}=1+K_{2}C_{1}^{*}}
另外，其中的kC 和kH 一般都取1，係數（權值）kL 、K 1 和K 2 則依應用場合不同而取不同的值。如：
圖形藝術
紋理、紡織品
k
L
{\displaystyle k_{L}}
1
2
K
1
{\displaystyle K_{1}}
0.045
0.048
K
2
{\displaystyle K_{2}}
0.015
0.014
從幾何學上講，
Δ
H
a
b
∗
{\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}
[ 11]
CIEDE2000
鑑於1994年的公式並沒有充分解決感知非均勻特性 的問題，CIE再次修繕了定義，並加入了5個修訂係數：[ 12] [ 13]
色調旋轉項(RT )，用來應對常出問題的藍色區域（色相角度275°左右）；[ 14]
中性色調補償（對應L*C*h差異）
亮度補償（SL ）
色度補償（SC ）
色調補償（SH ）
Δ
E
00
∗
=
(
Δ
L
′
k
L
S
L
)
2
+
(
Δ
C
′
k
C
S
C
)
2
+
(
Δ
H
′
k
H
S
H
)
2
+
R
T
Δ
C
′
k
C
S
C
Δ
H
′
k
H
S
H
{\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}
註： 下面的公式請使用角度而非弧度，尤其在RT 上需要注意。kL 、kC 、kH 一般取1。
Δ
L
′
=
L
2
∗
−
L
1
∗
{\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}
L
¯
=
L
1
∗
+
L
2
∗
2
C
¯
=
C
1
∗
+
C
2
∗
2
{\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}}
a
1
′
=
a
1
∗
+
a
1
∗
2
(
1
−
C
¯
7
C
¯
7
+
25
7
)
a
2
′
=
a
2
∗
+
a
2
∗
2
(
1
−
C
¯
7
C
¯
7
+
25
7
)
{\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}
C
¯
′
=
C
1
′
+
C
2
′
2
and
Δ
C
′
=
C
2
′
−
C
1
′
where
C
1
′
=
a
1
′
2
+
b
1
∗
2
C
2
′
=
a
2
′
2
+
b
2
∗
2
{\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }
h
1
′
=
atan2
(
b
1
∗
,
a
1
′
)
mod
360
∘
,
h
2
′
=
atan2
(
b
2
∗
,
a
2
′
)
mod
360
∘
{\displaystyle h_{1}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h_{2}^{\prime }={\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}
Note: The inverse tangent (tan−1 ) can be computed using a common library routine atan2(b, a′) which usually has a range from −π to π radians; color specifications are given in 0 to 360 degrees, so some adjustment is needed. The inverse tangent is indeterminate if both a′ and b are zero (which also means that the corresponding C′ is zero); in that case, set the hue angle to zero. See Sharma 2005 ，eqn. 7.
Δ
h
′
=
{
h
2
′
−
h
1
′
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
h
2
′
−
h
1
′
+
360
∘
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
,
h
2
′
≤
h
1
′
h
2
′
−
h
1
′
−
360
∘
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
,
h
2
′
>
h
1
′
{\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }\leq h_{1}^{\prime }\\h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{2}^{\prime }>h_{1}^{\prime }\end{cases}}}
Note: When either C′ 1 or C′ 2 is zero, then Δh′ is irrelevant and may be set to zero. See Sharma 2005 ，eqn. 10.
Δ
H
′
=
2
C
1
′
C
2
′
sin
(
Δ
h
′
/
2
)
,
H
¯
′
=
{
(
h
1
′
+
h
2
′
+
360
∘
)
/
2
|
h
1
′
−
h
2
′
|
>
180
∘
(
h
1
′
+
h
2
′
)
/
2
|
h
1
′
−
h
2
′
|
≤
180
∘
{\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ }\\(h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime })/2&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\end{cases}}}
Note: When either C′ 1 or C′ 2 is zero, then H ′ is h′ 1 +h′ 2 (no divide by 2; essentially, if one angle is indeterminate, then use the other angle as the average; relies on indeterminate angle being set to zero). See Sharma 2005 ，eqn. 7 and p. 23 stating most implementations on the internet at the time had "an error in the computation of average hue".
T
=
1
−
0.17
cos
(
H
¯
′
−
30
∘
)
+
0.24
cos
(
2
H
¯
′
)
+
0.32
cos
(
3
H
¯
′
+
6
∘
)
−
0.20
cos
(
4
H
¯
′
−
63
∘
)
{\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}
S
L
=
1
+
0.015
(
L
¯
−
50
)
2
20
+
(
L
¯
−
50
)
2
S
C
=
1
+
0.045
C
¯
′
S
H
=
1
+
0.015
C
¯
′
T
{\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}
R
T
=
−
2
C
¯
′
7
C
¯
′
7
+
25
7
sin
[
60
∘
⋅
exp
(
−
[
H
¯
′
−
275
∘
25
∘
]
2
)
]
{\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}
在討論人類感知時，一般使用ΔE ΔE [ 15]
這類差異在很多產品的品質控制 中非常重要：在生產和運輸中經常會有一些來自內部或外部的隨機擾動，造成實際上顯示的顏色和之前校準出的結果有一些差異。在最理想的情況下，要做到「一般的觀察者」不能察覺這類變化。膠印 過程中通常允許最高2到4個單位的ΔE [ 16] [ 17]
^ 存档副本 . [2017-09-23 ] . （原始內容 存檔於2021-03-27）. ^ 存档副本 . [2013-08-05 ] . （原始內容 存檔於2012-11-14）. ^ 存档副本 . [2013-08-05 ] . （原始內容 存檔於2012-11-14）. ^ Real World Color Management, Second Edition (Bruce Fraser)
^ Evaluation of the CIE Color Difference Formulas Archive.is 的存檔 ，存檔日期2012-12-03^ Gaurav Sharma. Digital Color Imaging Handbook 1.7.2. CRC Press . 2003. ISBN 0-8493-0900-X ^ Delta E: The Color Difference . Colorwiki.com. [2009-04-16 ] . （原始內容 存檔於2020-11-26）. ^ Bruce Justin Lindbloom. Delta E (CIE 1994) . Brucelindbloom.com. [2011-03-23 ] . （原始內容 存檔於2020-02-19）. ^ Colour Difference Software by David Heggie . Colorpro.com. 1995-12-19 [2009-04-16 ] . （原始內容 存檔於2017-08-08）. ^ CIE 1976 L*a*b* Colour space draft standard (PDF) . [2011-03-23 ] . （原始內容 (PDF) 存檔於2011-07-28）. ^ Georg A. Klein: Industrial Color Physics: P.147 - ISBN 978-1-4419-1196-4
^ Sharma, Gaurav; Wencheng Wu, Edul N. Dalal. The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations (PDF) . Color Research & Applications (Wiley Interscience ). 2005, 30 (1): 21–30 [2013-08-05 ] . doi:10.1002/col.20070 原始內容 (PDF) 存檔於2012-02-21）. ^ Bruce Justin Lindbloom. Delta E (CIE 2000) . Brucelindbloom.com. [2009-04-16 ] . （原始內容 存檔於2020-02-20）. ^ The "Blue Turns Purple" Problem （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）, Bruce Lindbloom^ M. Has, T. Newman: Color Management: Current Practice and the Adoption of a New Standard . [2017-09-23 ] . （原始內容 存檔於2021-01-25）. ^ M. Has: Regeltechnische Characterisierung von Bogenoffsetmaschinen . Forschungsbericht 3.279. FOGRA München 1993.
^ Ralf Kuron, Norbert Stockhausen: Ermittlung von Parametern zur Umrechnung von PostScriptfarbdateien in den darstellbaren Farbraum eines Ausgabegerätes . Forschungsbericht 6.403. Fogra, Muenchen 1992.
Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations . Color Research & Application. 1990, 15 (3): 167–170. doi:10.1002/col.5080150308 [永久失效連結 Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset . Applied Optics . December 1994, 33 (34): 8069–8077. PMID 20963027 doi:10.1364/AO.33.008069 McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Roderick McDonald , 編. Colour Physics for Industry 2E. Society of Dyers and Colourists . 1997. ISBN 0-901956-70-8
![{\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dfac3639cdbaea983a37bbaa81a914d904b22d6)