-範數(英語:-norm,亦稱-範數、-範數)是向量空間中的一組範數-範數與冪平均有一定的聯繫。它的定義如下:

的不同取值

 
圖中的 即是 範數中的 。這是當 取不同值時,在 空間上的 -範數等高線的其中一條。該圖展現了各 -範數的形狀。
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  •   ,也就是所有 中,不等於零的個數。注意,這裡的 -範數並非通常意義上的範數(不滿足三角不等式次可加性)。[1]
  •   ,即 -範數是向量各分量絕對值之和,又稱曼哈頓距離
  •  :  ,此即歐氏距離
  •  :  ,此即無窮範數最大範數,亦稱柴比雪夫距離

在機器學習中的應用

在機器學習中,為了對抗過擬合、提高模型的一般化能力,可以通過向目標函數當中引入參數向量的 -範數來進行正則化。其中最常用的是引入 -範數的 -正則項和引入 -範數的 -正則項;前者有利於得到稀疏解,後者有利於得到平滑解

參考文獻

  1. ^ 但在   當中,它就是歐氏距離;在 當中,它是平凡的。