多面体图

多面体图(英語:Polyhedral graph)是几何图论英语geometric graph theory的一个概念,指凸多面体顶点构成的无向图。在图论中,多面体图均为3-连通英语k-vertex-connected graph平面图

正十二面体的多面体图

特征

凸多面体的施莱格尔图英语Schlegel diagram将该多面体的边、顶点用线段、端点在二维空间中表示出来,其外观是一个凸多边形里镶套着多个更小的凸多边形。该图的边互相不会交叉,因此多面体图一定是平面图。此外,巴林斯基定理英语Balinski's theorem证明,多面体图一定是3-连通图英语k-vertex-connected graph

依照施泰尼茨定理英语Steinitz's theorem,(1)平面图和(2)3-连通是证明一个图为多面体图的充要条件。换言之,如果一个平面图是3-连通的,那么一定存在一个凸多面体,其顶点、边与此平面图同构[1][2]

参考资料

  1. ^ Lectures on Polytopes, by Günter M. Ziegler (1995) ISBN 0-387-94365-X , Chapter 4 "Steinitz' Theorem for 3-Polytopes", p.103.
  2. ^ Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, 数学研究生教材 221 2nd, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-0-387-40409-7 .

外部链接