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显著性差异

統計學名詞

統計學的假說檢定中[1][2]，顯著性差異（或统计学意义，英語：statistical significance）是對數據差異性的評價，當某次實驗的结果在虛無假說下不大可能发生时，就認為該結果具有顯著性差異。更準確而言，譬如某項研究設定了一個數值α（顯著水準），表示虛無假說本來正確但卻被拒絕的出錯概率[3]（並非虛無假設為真的機率、對立假設為假的機率、實驗再現失敗率[4]），然後用p值表示虛無假說条件为真時得到某結果或更極端结果的概率[5]。當p ⩽ α時，就可以認為結果具有統計學意義，或數據之間具有了顯著性差異。[6][7][8][9][10][11][12]顯著水準應當在開始數據收集前就設定，通常習慣設定為5%[13]或更低，因研究的具體學科領域而異。[14]

在双尾检验（英语：one- and two-tailed tests）中，显著性水平α = 0.05下的拒绝域分处在抽样分布两端的尾部，共占曲线下方面积的5%。

在任何涉及到从总体中抽取样本的实验或观察性研究中，观察到的结果都有可能只不过是由抽样误差（英语：sampling error）产生的。[15][16]但是，如果一个观察结果的p值小于（或等于）显著性水平α，研究者就可以得出“该结果能反映总体的特征”的结论[1]，并拒绝零假设[17]。

顯著性差異的原因可能是：

  • 參與比對的數據是來自不同實驗對象，如比－西一般能力測驗中，大學學歷被試組的成績與小學學歷被試組之間，會存在顯著性差異；
  • 也可能是因為實驗處理對實驗對象造成了改變，因而前測、後測的數據會有顯著性差異。例如，記憶術研究發現，被試者學習某記憶法前的成績，和學習記憶法後的記憶成績會有顯著性差異，則這一差異很可能來自於這種記憶法對被試記憶能力的改變。

歷史

顯著性差異的提出可追溯到18世纪，约翰·阿巴思诺特（英语：John Arbuthnot）和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯作出了男女出生概率均等的零假设，然后计算了人类出生时性别比的p值。[18][19][20][21][22][23][24]

1925年，羅納德·費雪在《研究工作者的统计方法（英语：Statistical Methods for Research Workers）》一书中提出了统计假设检验的思想，称之为“显著性检验”（tests of significance）。[25][26][27]費雪建議将1/20（=0.05）的概率作为拒绝虛無假說的一个截断值。[28]在1933年的一篇论文中，耶日·内曼和埃贡·皮尔逊把这个截断值称为“显著性水平”，並賦予它符號α。他们建议，α值應當在收集任何数据收集之前提前设定。[28][29]

費雪最初將显著性水平定為0.05，但他并不打算将这一截断值定死。在他1956年出版的《统计方法与科学推断》一书中，他建议根据具体情况确定显著性水平。[28]

相關概念

显著性水平α是p值的阈值，當p ⩽ α時就拒絕零假设（即使零假设仍有可能是正确的）。这意味着α也是在零假设正确的情况下错误地将其否定的概率[3]，称为伪阳性或型一錯誤、棄真錯誤、α錯誤。

而有些研究者偏好使用置信水平γ = 1 − α。它是零假设成立时不拒绝零假设的概率。[30][31]置信水平和置信区间是Neyman于1937年提出的。[32]

顯著水準

顯著水準（significance level，符號：α）常用于假设检验中检验假设和实验结果是否一致，它代表在虛無假說（記作 ）為真時，錯誤地拒絕 的機率，即發生型一錯誤（棄真錯誤、α錯誤）的機率。

比如，我們從兩個母體中分別抽取了兩組樣本數據A和B，這兩組數據在顯著水準α = 0.05下具備顯著性差異。這是說，兩組數據所代表的母體具備顯著性差異的可能性為95%；但它們代表的母體仍有5%的可能性是沒有顯著性差異的，這5%是由於抽样误差（英语：sampling error）造成的。也可表述为：

  • 如果拒绝“两组数据一致（二者不具备显著性差异）”的零假设（接受“两组数据不一致”的备择假设），此时有5%的可能性犯第一类错误；
  • 如果A=两组数据不具备显著差异；B=实际数据具有显著差异，則P(A|B) = 0.05，即統計100次，預期是B情況，但可能出現5次的A情況。

當假說檢定所測得之數據之間具有顯著性差異，實驗的虛無假說就可被推翻，也就是拒絕 ，接受對立假說（alternative hypothesis，記作 或 ）；反之，若數據之間不具備顯著性差異，則拒絕對立假說，不拒絕虛無假說。通常情況下，實驗結果需要證明達到顯著水準α = 0.05或0.01，才可以說數據之間具備了顯著性差異，否則就如上所述，容易作出錯誤的推論。在作結論時，應確實描述方向性（例如顯著大於或顯著小於）。

数学表述为：引入p值作为检验样本（test statistic）观察值的最低顯著水準。在α = 0.01或α = 0.05的条件下，若零假设成立的概率（p）小于α，则表示零假设成立的情况下得到这种观测结果的概率，比1%或5%還低，在该显著性水平下，我们可拒绝该零假设。

  • P(X=x)<α=0.05为“显著（significant)”，统计分析软件SPSS中以*标记；
  • P(X=x)<α=0.01为“极显著（extremely significant）”，通常以**标记。

局限性

研究人员常常只关注他们的结果是否具有统计学意义，但其报告的结果可能并没有实质性[33]，或者研究结果无法重現（英语：Reproducibility）[34][35]。统计学意义与实际意义之间也不能等同，有统计学意义的研究未必就有实际意义。[36][37]

效应值

主条目：效应值

效应值是衡量一项研究的实际意义。[36]统计上显著的结果可能效应量很低。为了衡量结果的研究意义，研究人员最好同时给出效应值和p值。效应量量化了效应的强度，例如以标准差为单位的两个平均值之间的距离（Cohen's d）、两个变量之间的相关系数或其平方，以及其他度量。[38]

再现性

主条目：再现性

统计上显著的结果未必能够轻易重現（英语：Reproducibility）。[35]特别是一些有显著性差异的结果实际上是假阳性。重现结果每失败一次，都意味着研究结果实际上为假阳性的可能性增加。[39]

参见

参考文献

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