在欧几里得几何中,点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说,从X到P的向量同于从P到X*的向量。
给P的反演的公式是
- x*=2P−x
这里的a,x和x*分别是P,X和X*的位置向量。
这个映射是等距对合仿射变换,它有唯一的一个不动点,就是P。
在奇数维的欧几里得空间中,它不保持方向。它是间接等距同构。
在几何上说,在3维空间中,它是绕通过P点的轴的180°角旋转,组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和;结果不依赖这个轴的方向(在其他意义上)。
与点反演密切相关的是关于平面的反射,它可以被认为是“面反演”。
关于原点的反演
参见