和平方

（重定向自三數和平方）

和平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方，公式是：

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!

驗證

基本驗證

和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下：

(a+b)^{2}

=(a+b)(a+b)

=a(a+b)+b(a+b)

=a^{2}+ab+ab+b^{2}

=a^{2}+2ab+b^{2}

簡單驗證

和平方亦可以表格形式驗證：

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
x)	$a$	$+b$
$a$	$a^{2}$	$+ab$
$+b$	$+ab$	$+b^{2}$

幾何驗證

和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一個 $(a+b)^{2}$ 的正方形。可在右圖中分割為四部分：

$a^{2}$
$ab$
$ab$
$b^{2}$

將四部分加在一起：

a^{2}+ab+ab+b^{2}

=a^{2}+2ab+b^{2}

三數和平方

三數和平方，指三個（或可多個）數目的總和的平方，得來的公式是：

(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac\,\!

驗證

驗證方法與兩數和平方差不多，可透過多项式乘法驗證：

(a+b+c)^{2}

=(a+b+c)(a+b+c)

=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)

=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}

=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac

三數和平方亦可以表格形式驗證：

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
x)	$a$	$+b$	$+c$
$a$	$a^{2}$	$+ab$	$+ac$
$+b$	$+ab$	$+b^{2}$	$+bc$
$+c$	$+ac$	$+bc$	$+c^{2}$

透過幾何驗證也同樣，根據右圖將所有部分加在一起：

a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ab+bc+bc+ac+ac

=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac

內部連結

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