和平方

和平方是数学公式的一种，它属于乘法公式及因式分解，现时经常使用。和平方是指两个数目的总和的平方，公式是：

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!

验证

基本验证

和平方可直接利用因式分解验证。公式如下：

(a+b)^{2}

=(a+b)(a+b)

=a(a+b)+b(a+b)

=a^{2}+ab+ab+b^{2}

=a^{2}+2ab+b^{2}

简单验证

和平方亦可以表格形式验证：

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
x)	$a$	$+b$
$a$	$a^{2}$	$+ab$
$+b$	$+ab$	$+b^{2}$

几何验证

和平方可透过图表来验证。右图中，是一个 $(a+b)^{2}$ 的正方形。可在右图中分割为四部分：

$a^{2}$
$ab$
$ab$
$b^{2}$

将四部分加在一起：

a^{2}+ab+ab+b^{2}

=a^{2}+2ab+b^{2}

三数和平方

三数和平方，指三个（或可多个）数目的总和的平方，得来的公式是：

(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac\,\!

验证

验证方法与两数和平方差不多，可透过多项式乘法验证：

(a+b+c)^{2}

=(a+b+c)(a+b+c)

=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)

=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}

=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac

三数和平方亦可以表格形式验证：

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
x)	$a$	$+b$	$+c$
$a$	$a^{2}$	$+ab$	$+ac$
$+b$	$+ab$	$+b^{2}$	$+bc$
$+c$	$+ac$	$+bc$	$+c^{2}$

透过几何验证也同样，根据右图将所有部分加在一起：

a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ab+bc+bc+ac+ac

=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac

内部链接

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