外尔方程式

量子力学量子场论等领域,外尔方程式(英语:Weyl Equation)为一相对论量子力学波动方程式,用以描述无质量的自旋½粒子。其以德国数学家赫尔曼·外尔为名。

方程式

外尔方程式的广义形式可写为:[1][2]

 

SI单位中可写为:

 

其中

 

为一向量。μ = 0分量为2 × 2 单位矩阵;μ = 1,2,3分量为包立矩阵。ψ则是波函数,为外尔旋量一例。

外尔旋量

其组成有ψL与ψR,分别为左手(Left-handed)外尔旋量及右手(Right-handed)外尔旋量,各自有两个分量。两者皆有下列形式:

 

其中

 

为具有二常数分量之旋量。

既然粒子是不具质量的,亦即m = 0,动量p范数波向量k的简单乘积,由德布罗伊关系所描述:

 

方程式可以左手及右手旋量来表示:

 

推演

透过拉格朗日密度可得方程式:

 
 

将旋量及旋量的埃尔米特伴随(以 标记)当作独立变数处理,则可得外尔方程式。

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参考资料

  1. ^ Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
  2. ^ The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.

延伸阅读

外部链接