节点 (自治系统)

自治系统中的节点(node)是指自治系统中,满足以下特性的临界点

一个稳定的节点
线性自治系统平衡点的分类,在图左上方,抛物线以外的是稳定节点,在图右上方,抛物线以外的是不稳定节点.

每一个路径随着(或),或者趋近此临界点,不然就远离此临界点。而且,每一个趋近此临界点的路径都会渐近趋近到一条线[1]

若随着时间增加,邻近的点都会趋近此临界点,节点即为稳定节点。若邻近的点都会远离此临界点,即为不稳定节点。

参考资料

  1. ^ George F. Simmons, Differential equations with applications and historical notes, Second edition, pp. 447–448.