八阶六边形镶嵌
在几何学中，八阶六边形镶嵌是由六边形组成的双曲面正镶嵌图，每八个六边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{6,8}表示。八阶六边形镶嵌即每个顶点皆为八个六边形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的六边形，一个六边形内角120度，八个六边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
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| 对偶多面体 | 六阶八边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {6,8} | |
| 威佐夫符号 | 8 | 6 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 68 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [8,6], (*862) | |
| 旋转对称群 | [8,6]+, (862) | |
| 图像 | ||
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半正构造
该镶嵌有四种不同的构造，其中三种是由 [8,6] 万花筒当中移除镜射线而得。在二阶顶点以及六阶顶点当中移除镜射线， [6,8,1+]得到 [(6,6,4)], (*664)对称性。 在八阶顶点以及六阶顶点间移除镜射线， [6,1+,8]，得到 (*4232)对称性。移除两条镜射线作为[6,8*]，则限定出了(*33333333)对称性。
| 半正涂色 |
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|---|---|---|---|---|
| 对称性 | [6,8] (*862)     
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[6,8,1+] = [(6,6,4)] (*664)  =  
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[6,1+,8] (*4232) =   
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[6,8*] (*33333333) |
| 符号 | {6,8} | {6,8}1⁄2 | r(8,6,8) | {6,8}1⁄8 |
| 考斯特图 |  
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= 
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= 
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对称性
这个镶嵌代表一个由四条镜射线相交于一点并定义一个正方形基本域的万花筒，每个顶点皆连接著八个正方形。 这由六个四阶交叉反射性在轨型符号被称为(*444444)。在考斯特表示法可表示为[8,6*]，从三个的镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。
相关多面体与镶嵌
| 八阶六边形镶嵌 | ||||||
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| 对称性：[8,6], (*862) | ||||||
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| {8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| 对偶 | ||||||
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| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| 交错 | ||||||
| [1+,8,6] (*466) |
[8+,6] (8*3) |
[8,1+,6] (*4232) |
[8,6+] (6*4) |
[8,6,1+] (*883) |
[(8,6,2+)] (2*43) |
[8,6]+ (862) |
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| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| 对偶 | ||||||
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| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
参见
参考资料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）