正方形镶嵌
在几何学中，正方形镶嵌又称正方形密铺，亦称为方形网格，是一种正多边形在平面上的密铺，又称正镶嵌图。
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| 类别 | 正镶嵌 | |
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| 对偶多面体 | 正方形镶嵌（自身对偶） | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | squat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |    =  =   | |
| 施莱夫利符号 | {4,4} | |
| 威佐夫符号 | 4 | 2 4 | |
| 康威表示法 | Q | |
| 特殊面或截面 | ||
| 梵奥斯截面 | 无限边形[2] | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 4.4.4.4 (or 44) | |
| 顶点布局 | 4.4.4.4 (or 44) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | p4m, [4,4], (*442) | |
| 旋转对称群 | p4, [4,4]+, (442) | |
| 图像 | ||
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其在施莱夫利符号中，用{4,4}来表示，这意味著每个顶点周围都有四个正方形。
康威将之称为quadrille。
正方形的内角是为90度，四个正方形拼接，以便填满一个完整的360度。这是三个的平面正镶嵌图之一。另外两个是正三角形镶嵌和正六边形镶嵌。
半正涂色
正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色，其中5种是有着考克斯特符号的镜面构造。这些半正的表面涂色可以由四个正方形为单位构成的单元构成：
| 符号 | 1111 | 1112 | 1122 | 1123 |
|---|---|---|---|---|
| 图像 | ||||
| 符号 | 1212 | 1213 | 1234 | |
| 图像 |
这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色：1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着简单的镜面对称，(ii)有着错位的镜面对称。）
| 1111 | 1212 | 1213 | 1122 | 1234 | |
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| p4m [4,4] (*442) |
pmm [1+,4,4,1+] = [∞,2,∞] (*2222) | ||||
| 1112(i) | 1112(ii) | 1123(ii) | 1123(i) | ||
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| p4m [4,4] (*442) |
c2 [∞,2+,∞] (2*22) |
pmm [∞,2,∞] (*2222) | |||
相关半正镶嵌
| 对称性: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4+], (4*2) | ||||||
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| t0{4,4} | t0,1{4,4} | t1{4,4} | t1,2{4,4} | t2{4,4} | t0,2{4,4} | t0,1,2{4,4} | s{4,4} | h0,1{4,4} |
| 半正对偶 | ||||||||
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| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | |
参考文献
- ^ Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2
- ^ Coxeter, Complex Regular polytopes,[1] p.141
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
- Klitzing, Richard. 2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1. bendwavy.org.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p36
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- 埃里克·韦斯坦因. Square Grid. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Regular tessellation. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Uniform tessellation. MathWorld.