正方形鑲嵌
在幾何學中，正方形鑲嵌又稱正方形密鋪，亦稱為方形網格，是一種正多邊形在平面上的密鋪，又稱正鑲嵌圖。
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| 類別 | 正鑲嵌 | |
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| 對偶多面體 | 正方形鑲嵌（自身對偶） | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | squat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |    =  =   | |
| 施萊夫利符號 | {4,4} | |
| 威佐夫符號 | 4 | 2 4 | |
| 康威表示法 | Q | |
| 特殊面或截面 | ||
| 梵奧斯截面 | 無限邊形[2] | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 4.4.4.4 (or 44) | |
| 頂點佈局 | 4.4.4.4 (or 44) | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | p4m, [4,4], (*442) | |
| 旋轉對稱群 | p4, [4,4]+, (442) | |
| 圖像 | ||
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其在施萊夫利符號中，用{4,4}來表示，這意味着每個頂點周圍都有四個正方形。
康威將之稱為quadrille。
正方形的內角是為90度，四個正方形拼接，以便填滿一個完整的360度。這是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正三角形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。
半正塗色
正方形鑲嵌共有9種不同的半正塗色，其中5種是有着考克斯特符號的鏡面構造。這些半正的表面塗色可以由四個正方形為單位構成的單元構成：
| 符號 | 1111 | 1112 | 1122 | 1123 |
|---|---|---|---|---|
| 圖像 | ||||
| 符號 | 1212 | 1213 | 1234 | |
| 圖像 |
這裏用頂點周圍的四個正方形來標記不同的塗色：1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着簡單的鏡面對稱，(ii)有着錯位的鏡面對稱。）
| 1111 | 1212 | 1213 | 1122 | 1234 | |
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| p4m [4,4] (*442) |
pmm [1+,4,4,1+] = [∞,2,∞] (*2222) | ||||
| 1112(i) | 1112(ii) | 1123(ii) | 1123(i) | ||
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| p4m [4,4] (*442) |
c2 [∞,2+,∞] (2*22) |
pmm [∞,2,∞] (*2222) | |||
相關半正鑲嵌
| 對稱性: [4,4], (*442) | [4,4]+, (442) | [4,4+], (4*2) | ||||||
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| t0{4,4} | t0,1{4,4} | t1{4,4} | t1,2{4,4} | t2{4,4} | t0,2{4,4} | t0,1,2{4,4} | s{4,4} | h0,1{4,4} |
| 半正對偶 | ||||||||
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| V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V4.4.4.4 | V4.4.4.4 | V4.8.8 | V3.3.4.3.4 | |
參考文獻
- ^ Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2
- ^ Coxeter, Complex Regular polytopes,[1] p.141
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
- Klitzing, Richard. 2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1. bendwavy.org.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p36
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- 埃里克·韋斯坦因. Square Grid. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Regular tessellation. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Uniform tessellation. MathWorld.