计算
离心率向量 (eccentricity vector) 是个大小等于轨道离心率 (eccentricity ) 且方向指向近心点 (periapsis 或 pericenter) 的向量。对克卜勒轨道而言,它是个运动常数。在使用状态向量 ( ) 进行轨道测定或轨道决定 (orbit determination, OD) 时,它可以决定诸多与运动有关的轨道要素,如离心率 ( ) (eccentricity) 及半长轴 ( ) (semi-major axis),并可指出近心点方向,以便计算近心点引数 (argument of periapsis)、真近心点离角(真近点角) (true anomaly)。在摄动或扰动 (perturbation) 分析时, 因为实际轨道上的摄动(非克卜勒)力将使密切 (osculating) 离心率向量不断变化,故用来分析几乎为圆形的轨道时非常有用。该向量可以由任何时间 的轨道状态向量(orbital state vector)中的速度向量 与位置向量 计算出来[1]:
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第二个等式可以直接根据以下向量恒等式(运算并分别集结位置和速度分量后)推导出来:
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其中:
- 为 位置向量 (position vector)
- 为 速度向量 (velocity vector)
- 为 比角动量向量 (specific angular momentum vector) ( )
- 为 标准重力参数 (standard gravitational parameter)。
换另一种表示方法,离心率向量也可以由质量为 的物体的角动量 计算出来:
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参阅