零点能量

零点能量（可简称零点能）在物理学中是量子力学所描述的物理系统会有的最低能量，此时系统所处的态称为基态；所有量子力学系统都有零点能量。这个辞汇起源于量子谐振子处在基态时，量子数为零的考量。

在量子场论中，这个辞汇和真空能量是等义词，指空无一物的空间仍有一定能量存在，对一些系统可以造成扰动，并且导致一些量子电动力学会出现的现象，例如兰姆位移与卡西米尔效应；它的效应可在纳米尺度的元件直接观测得到。

因为零点能量是一系统可能持有的最低能量，因此此项能量是无法自系统移除。尽管如此，零点能量的概念以及自真空汲取“免费能量”的可能性引起业馀发明者的注目，许多“永动机”或称“免费能量装置”等提案都运用这项概念来解释，但由于从较低或相同的能量状态之中汲取能量违反了热力学第二定律并造成熵的降低，运用零点能量被科学界认为是不可能的。这项热潮以及相伴的趣味理论诠释促成了大众文化中“零点能量”概念的成长，常出现在科幻书刊、游戏、电影等处。

历史

于1900年，马克斯·普朗克导出单一“能量辐射子”（"energy radiator"）的平均能量式，能量辐射子即一个振动原子单元（vibrating atomic unit）：^[1]

\epsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT}-1}}

此处 $h$ 为普朗克常数， $\nu$ 为频率，k为波兹曼常数，以及T为温度。

在1911年至1913年发表的一系列论文里，普朗克提出他的"第二量子理论"；其中，他给出零点能量的点子，他还假设只有发射辐射是由离散的能量量子组成，而吸收辐射的能量具有连续性。从这些点子，他发现单一能量辐射子的平均能量为^[2]^{:sec 2}^[3]^:235ff

\epsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT}-1}}

不久，零点能量的概念吸引了阿尔伯特·爱因斯坦与助手奥托·施特恩的注意力。他们想出一个方法来证实零点能量存在，这方法主要是计算氢分子气体的比热容，然后跟实验数据做比较。可是，在认为他们已获得成功并且发表研究结果之后，他们又撤回对于这研究结果的支持，因为他们发现普朗克第二量子理论可能不适用于他们的案例。^[4]^:270ff

1916年，瓦尔特·能斯特提议，虚无一物的空间其实弥漫著零点电磁辐射^[2]^{:sec 4}。1925年，维尔纳·海森堡在著名论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》里，用海森堡不确定性原理证实量子力学不能没有零点能量。^[5]^:162

基础物理

在古典物理中，系统能量是种相对性的描述，必须按照与某个特定给定状态（常称为“参考态”）的相对关系来定义才有意义。通常的设定是将静止系统定为零能量，不过这种作法是任意性的。

在量子物理中，将能量与系统的哈密顿算符期望值做连结是很自然的作法。几乎所有量子力学系统，此算符的最低可能期望值通常不为零；此值即称为零点能量。

最小能量不为零的起源可以透过海森堡不确定原理来直观了解。此原理指出一量子粒子的位置与动量不可以同时被无限精确地得知。如果粒子被限制在无限深方形阱，则它的位置至少是部份清楚的——它必须在阱里。因此可以推论：粒子在阱里动量不能为零，否则不确定原理会被违反。又因为移动粒子的动能正比于速度平方，所以也不会是零。然而此例却不能用到自由粒子上，自由粒子的动能值可以是零。

零点能量的各种形式

零点能量的概念出现在许多场合，而对这些场合做出区分是重要的，此外尚有许多与零点能量有密切关系的概念。

在普通量子力学中，零点能量是系统基态所具有的能量。这样的例子中最有名的是量子谐振子基态所具有的能量 $E={\hbar \omega \over 2}$ 。更精准地说，零点能量是此系统由于动量算符与位置算符不对易所引起的测不准性而产生的期望值。

在量子场论中，空间的织构（fabric）可以视作是由场所组成，而场在时间与空间中各点是个量子化的简谐振子，并且有相邻振子的交互作用。在这情况下，空间中各点都各有 $E={\hbar \omega \over 2}$ 的贡献，导致技术上为无限大的零点能量。又一次，零点能量是哈密顿算符的期望值，但在这里，“真空期望值”这个辞汇更常使用，而能量称为真空能量。

在量子微扰理论，有时候会说：基本粒子传递子（propagator）的单圈（one-loop）与多圈费曼图贡献，是来自于真空涨落（vacuum fluctuation）或者说来自于零点能量对于粒子质量的贡献。

实验证据

要证明零点能量存在，量子场论中最简单的实验证据是卡西米尔效应（Casimir effect）。此效应是在1948年由荷兰物理学家亨得里克·卡西米尔（Hendrik B. G. Casimir）所提出，其考虑了一对接地、电中性金属板之间的量子化电磁场。可以在两块板子间量测到一个很小的力，这种力——称之为卡西米尔力，可直接归因于板子间电磁场的零点能量变化所造成。

卡西米尔效应一开始被视作不易侦测，因为它的效应只能在极小距离被看到，然而此效应的重要性在奈米科技的发展下逐日增加。不仅是特殊设计的奈米尺度装置可轻易又精准地测量到卡西米尔效应，在微小装置的设计以及制程中，此一效应的影响也逐渐需要被考虑进去，以其会对奈米装置施加不小的力及应力，使得装置被弯折、扭转、相黏和断裂。

其他的实验证据包括有原子或核子的光（光子）自发放射（spontaneous emission）、原子能阶的兰姆位移（Lamb shift）、电子旋磁比（gyromagnetic ratio）的异常值（anomalous value）等等。

宇宙背景辐射能，来自大霹雳馀热。

重力与宇宙学

未解决的物理学问题：为何真空的零点能量不会造成一个大的宇宙常数？是什么将它抵销，而使得宇宙常数接近于零？

在物理宇宙学中，零点能量对于臆测为正值的宇宙学常数提供了有意思的课题。简单说，若此能量真的存在，则其应当会施以重力。在广义相对论中，质量与能量等价；任何一者都会产生重力场。

这种关系联结其中一个最明显的困难是从航海家探测卫星测得真空的零点能量为10^-8尔格，但量子场论估出值为10^114尔格，大得荒谬。^{[来源请求]}天真地说，它是无限大的。不过可以辩称说：普朗克尺度下的新物理会让它在那样的尺度下有个截止点（cut-off）。即便如此，仍会有相当大的零点能量使得时空有明显的弯曲，而与现实相矛盾。对于此情形，至今没有简单的解决办法，而将“理论上似乎相当大的空间零点能量”，以及“观测到宇宙常数为零或很小”这两个情形作调和，是理论物理学中的重要问题之一，而这也变为对于万有理论候选者评比的一项标准。

推进理论

另一个零点能量研究领域是在于如何用它来产生推进(propulsion)。美国太空总署（NASA）与英国航太公司（British Aerospace）两个单位都有相关研究计画，不过要做出可用的技术仍有相当遥远的路要走。要在此领域中取得任何的成功，就必须能做到对量子真空制造出斥力效应（repulsive effect）；根据理论是可能的，而制造以及测量出这样效应的实验规划在未来要进行。

Rueda、Haisch及Puthoff^[6]^[7]^[8]三人提出了一个加速中的质量体会与零点场交互作用，制造出一种电磁阻滞力（electromagnetic drag force），而产生了“惯性”此一现象；细节参见随机电动力学（英语：stochastic electrodynamics）。

“免费能量”装置

卡西米尔效应使得零点能量成为一个没有争议、且科学界普遍接受的现象。然而“零点能量”一词却已经与一些具有争议性的领域牵扯上关系：设计与发明出所谓的“免费能量”装置（"free energy" devices），概念上与过去永动机（perpetual motion machines）有某种程度上的相似，在发展的成功度也相类似。在外国有许多业馀爱好者投入研究，宣称有一定成果，甚至有专门讨论免费能量的网路论坛。这些人自创了一个字用来形容这类装置，叫做OVERUNITY，是指某个装置的输出能量大于输入能量。有许多人宣称成功研发这类装置。事实上，零点能量是不能被利用的。

参考文献

^ Planck, M. Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 1900, 2: 237–245.
^ ^2.0 ^2.1 Kragh, Helge. Preludes to dark energy: zero-point energy and vacuum speculations. Archive for History of Exact Sciences (Springer-Verlag). 2012, 66 (3): pp 199–240 [2015-07-02]. doi:10.1007/s00407-011-0092-3. （原始内容存档于2021-04-19）.
^ Thomas S. Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-45800-7.
^ Albert Einstein. Martin J. Klein; et al , 编. The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 4: The Swiss Years: Writings, 1912-1914. Princeton University Press. 1995 [2015-07-02]. ISBN 9780691037059. （原始内容存档于2008-12-28）.
^ Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523.
^ Haisch, Bernard; Alphonso Rueda, H.E. Puthoff. Inertia as a zero-point-field Lorentz force (PDF). Physical Review A. February 1994, 49 (2): 678–694 [2007-08-05]. （原始内容存档 (PDF)于2021-05-18）.
^ Rueda, Alfonso; Bernhard Haisch. Contribution to inertial mass by reaction of the vacuum to accelerated motion. Found.Phys. 1998, 28: 1057–1108.
^ Rueda, Alfonso; Bernhard Haisch. Inertia as reaction of the vacuum to accelerated motion. Phys.Lett. 1998, A240: 115–126.

延伸阅读

Beiser, Arthur. Concepts of Modern Physics. McGraw-Hill. 1967.
Albert Einstein and L. Hopf. On a theorem of the probability calculus and its application to the theory of radiation. Ann. Phys. 1910, 33: 1096–1104.
Albert Einstein and L. Hopf. Statistical investigation of a resonator’ s motion in a radiation field. Ann. Phys. 1910, 33: 1105–1115.
Albert Einstein and Otto Stern,. —. Ann. Phys. 1913, 40: 551.
Forward, R. Extracting electrical energy from the vacuum by cohesion of charged foliated conductors (PDF). Phys. Rev. B. 1984, 30: 1700 [2007-07-25]. （原始内容存档 (PDF)于2021-02-25）.
Forward, R. Mass Modification Experiment Definition. Forward Unlimited. February 1996. PL-TR-96-3004.
Bernard Haisch, Alfonso Rueda and York Dobyns. Inertial mass and the quantum vacuum fields (PDF). Annalen der Physik. 2001, 10: 393–414 [2007-07-25]. （原始内容存档 (PDF)于2021-03-01）.
Loudon, R. The Quantum Theory of Light Third Edition. Oxford: Clarendon Press. September 2000. ISBN 978-0-19-850176-3.
Milonni, Peter W. The Quantum Vacuum: an Introduction to Quantum Electrodynamics. New York: Academic. 1994. ISBN 978-0-12-498080-8.
Nernst, W. —. Verh. Deutsch Phys. Ges. 1916, 18: 83.
Alfonso Rueda and Bernard Haisch. Gravity and the Quantum Vacuum Inertia Hypothesis (PDF). Annalen der Physik. 2005, 14: 479–498 [2007-07-25]. （原始内容存档 (PDF)于2021-04-23）.
Sciama, D. W. Simon Saunders and Henry R. Brown, eds , 编. The Philosophy of Vacuum. Oxford: Clarendon Press. 1991. ISBN 978-0-19-824449-3.
Wegerif, Boudewijn. Zero Point Energy - Fact or Fiction. Indybay. February 11, 2002 [2007-04-03]. ^{[永久失效链接]}

[1] Planck, M. Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 1900, 2: 237–245.

[Kragh-2] 2.0 ^2.1 Kragh, Helge. Preludes to dark energy: zero-point energy and vacuum speculations. Archive for History of Exact Sciences (Springer-Verlag). 2012, 66 (3): pp 199–240 [2015-07-02]. doi:10.1007/s00407-011-0092-3. （原始内容存档于2021-04-19）.

[Kuhn1987-3] Thomas S. Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-45800-7.

[EinsteinPapersV4-4] Albert Einstein. Martin J. Klein; et al , 编. The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 4: The Swiss Years: Writings, 1912-1914. Princeton University Press. 1995 [2015-07-02]. ISBN 9780691037059. （原始内容存档于2008-12-28）.

[Kragh2002-5] Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523.

[6] Haisch, Bernard; Alphonso Rueda, H.E. Puthoff. Inertia as a zero-point-field Lorentz force (PDF). Physical Review A. February 1994, 49 (2): 678–694 [2007-08-05]. （原始内容存档 (PDF)于2021-05-18）.

[7] Rueda, Alfonso; Bernhard Haisch. Contribution to inertial mass by reaction of the vacuum to accelerated motion. Found.Phys. 1998, 28: 1057–1108.

[8] Rueda, Alfonso; Bernhard Haisch. Inertia as reaction of the vacuum to accelerated motion. Phys.Lett. 1998, A240: 115–126.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]