系綜
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2017年3月27日) |
在統計物理中，系綜（英語：ensemble）代表一定條件下一個體系的大量可能狀態的集合。也就是說，系綜是系統狀態的一個概率分布。對一相同性質的體系，其微觀狀態（比如每個粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（實際上，對於一個宏觀體系，所有可能的微觀狀態數是天文數字。）在概率論和數理統計的文獻中，使用「概率空間」指代相同的概念。
統計物理的一個原理（各態歷經原理）是：對於一個處於平衡的體系，物理量的時間平均，等於對對應系綜里所有體系進行平均的結果。
體系的平衡態的物理性質可以對不同的微觀狀態求和來得到。系綜的概念是由約西亞·吉布斯在1878年提出的。
常用的系綜有：
- 微正則系綜（microcanonical ensemble）：系綜里的每個體系具有相同的能量（通常每個體系的粒子數和體積也是相同的）。
- 正則系綜 （canonical ensemble）：系綜里的各體系可以和外界環境交換能量（每個體系的粒子數和體積仍然是固定且相同的），但系綜內各體系有相同的溫度。
- 巨正則系綜（grand canonical ensemble）：正則系綜的推廣，各體系可以和外界環境交換能量和粒子，但系綜內各個體系有相同的溫度和化學勢。
- 等溫等壓系綜（isothermal-isobaric ensemble）：正則系綜的推廣，各體系可以和外界環境交換能量和體積，但系綜內各個體系有相同的溫度和壓強。
在系綜中，物理量的變化範圍（fluctuation）與其本身大小的比值會隨着體系變大而減小。於是，對於一個宏觀體系，從各種系綜計算出的物理量的差異將趨向於零。
配分函數
配分函數是系綜里所有可能微觀態的加權和，每個微觀態的權重是它在系綜裡面出現的（沒有歸一化的）概率。這個概率是由不同的系綜決定的。比如對於微正則系綜，如果微觀態能量 正好是系綜規定的能量 ，那麼幾率為1；否則為零。
對於正則系綜，這個幾率是 。其中 是代表正則系綜的一個參數， 是玻爾茲曼常數(Boltzmann constant)， 是溫度。
巨正則系綜由兩個參數決定， 和逸速度 （或者是化學勢 ）。 和 是相互獨立的。一個控制能量交換，另一個控制粒子交換。
等溫等壓系綜由 和壓強 決定。
許多物理量可以從對於配分函數的導數中求得。比如在正則系綜中，平均能量是 是對 導數。
不同系綜的配分函數的對數往往對應於不同的熱力學量。比如微正則系綜對應熵；正則系綜對應亥姆霍茲自由能；巨正則系綜對應壓強和體積的乘積；等溫等壓系綜對應吉布斯能。