在數學裏，若兩個集合沒有共同的元素，稱為互斥（disjoint）。例如 { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle \{1,2,3\}} 和 { 4 , 5 , 6 } {\displaystyle \{4,5,6\}} 為互斥集（disjoint sets）。
從定義說，兩個集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 為互斥，若其交集為空集，即[1]
此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裏的任意兩個相異集合均為互斥，則稱之為兩兩互斥。
形式上，設 I {\displaystyle I} 為索引集，且對 I {\displaystyle I} 內的任一元素 i {\displaystyle i} ，設 A i {\displaystyle A_{i}} 為一集合。然後 { A i : i ∈ I } {\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}} 為兩兩互斥，當對任何於 I {\displaystyle I} 內的 i {\displaystyle i} 和 j {\displaystyle j} 且 i ≠ j {\displaystyle i\neq j} ，有
舉例來說， { { 1 } , { 2 } , { 3 } , … } } {\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}} 便為兩兩互斥。若 { A i } {\displaystyle \{A_{i}\}} 為兩兩互斥，則 { A i } {\displaystyle \{A_{i}\}} 中各集合的交集為空集：
相反則不必為真： { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 3 , 1 } } {\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}} 內各集合的交集為空集，但非兩兩互斥。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是互斥集。
集合劃分 X {\displaystyle X} 是由一群兩兩互斥的非空集合 { A i : i ∈ I } {\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}} 組成的集族。
和
為互斥，若其交集為空集，即[1]
為索引集，且對 內的任一元素
，設
為一集合。然後
為兩兩互斥，當對任何於 內的 和
且
，有
便為兩兩互斥。若
為兩兩互斥，則 中各集合的交集為空集：
內各集合的交集為空集，但非兩兩互斥。事實上，其內的集合甚至沒有兩個是互斥集。
是由一群兩兩互斥的非空集合 組成的集族。
