在数学里，若两个集合没有共同的元素，称为不交（disjoint）。例如 { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle \{1,2,3\}} 和 { 4 , 5 , 6 } {\displaystyle \{4,5,6\}} 为不交集（disjoint sets）。
从定义说，两个集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 为不交，若其交集为空集，即[1]
此一定义可推广至集族上。若然一个集族里的任意两个相异集合均为不交，则称之为两两不交。
形式上，设 I {\displaystyle I} 为索引集，且对 I {\displaystyle I} 内的任一元素 i {\displaystyle i} ，设 A i {\displaystyle A_{i}} 为一集合。然后 { A i : i ∈ I } {\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}} 为两两不交，当对任何于 I {\displaystyle I} 内的 i {\displaystyle i} 和 j {\displaystyle j} 且 i ≠ j {\displaystyle i\neq j} ，有
举例来说， { { 1 } , { 2 } , { 3 } , … } } {\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}} 便为两两不交。若 { A i } {\displaystyle \{A_{i}\}} 为两两不交，则 { A i } {\displaystyle \{A_{i}\}} 中各集合的交集为空集：
相反则不必为真： { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 3 , 1 } } {\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}} 内各集合的交集为空集，但非两两不交。事实上，其内的集合甚至没有两个是不交集。
集合划分 X {\displaystyle X} 是由一群两两不交的非空集合 { A i : i ∈ I } {\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}} 组成的集族。
和
为不交，若其交集为空集，即[1]
为索引集，且对 内的任一元素
，设
为一集合。然后
为两两不交，当对任何于 内的 和
且
，有
便为两两不交。若
为两两不交，则 中各集合的交集为空集：
内各集合的交集为空集，但非两两不交。事实上，其内的集合甚至没有两个是不交集。
是由一群两两不交的非空集合 组成的集族。
