火腿三明治定理
火腿三明治定理（英語：Ham sandwich theorem），也被稱為Stone-Tukey定理，它在測度論中有重要的意義。火腿三明治定理說明在n-維空間中有n個可測量的「物體」，可以用一個(n-1)-維的超平面把它們同時分成測度相等的兩部分。
命名
當 n=3 時，就像一個三明治一樣——這裏的三個「物體」則是兩片麵包和中間的火腿。用一個平面可以同時把三個「物體」截斷。
二維版本的證明：「旋轉刀片」
二維版本的證明比任意維度的證明較為簡單，流程如下：
對任何角度 ，均存在一條與 X 軸成角度 的直線平分第一個物體。（需使用介值定理） 令 由 0 增加到 ，再使用介值定理，則存在一條直線同時平分第二個物體。
![{\displaystyle \alpha \in [0,\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78e32c771f8468d7bc48db7a9b78d003b18d83af)
定理的離散版本
離散版本可以視為定理的特例，當中每一個＂物體＂都是用有限個點組成的集合，並使用計數測度。但需要考慮點剛好落左超平面上時的情況。
參考文獻
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