鼠算
鼠算(日語:鼠算/ねずみざん nezumi zan)是和算的一種,是計算「若干時間裏、老鼠的數目會增加多少呢?」的問題。出處為吉田光由著作的《塵劫記》。
結果急升的數字可以稱作「鼠算式増長」。
塵劫記裏的鼠算
《塵劫記》裏的鼠算是這樣的:[1]
正月にねずみ、父母いでて、子を十二ひきうむ、親ともに十四ひきに成也。此ねずみ二月には子も又子を十二匹ずつうむゆえに、親ともに九十八ひきに成。かくのごとく、月に一度ずつ、親も子も、まごもひこも月々に十二ひきずつうむとき、十二月の間になにほどに成ぞといふときに、二百七十六億八千二百五十七万四千四百二ひき。
翻譯:
正月的時候,有一雙大鼠生下了12個子女,這樣共有14隻老鼠。每個子老鼠二月時再生下12個子女,共有98隻老鼠。這樣、每月一次、父母、子女、孫、曾孫每月生下12隻老鼠時,12個月裏共有276億8257萬4402隻老鼠。
其他國家鼠算
其他國家也有類似鼠算的故事。
- 家 - 7
- 貓 - 49
- 老鼠 - 343
- 小麥 - 2401
- 斗 - 16807
有歴史家這樣解釋這些文字:「從前有7個家,每家有7隻貓。每隻貓能捕食7隻老鼠。每隻老鼠會吃掉7株小麥。每株小麥本來可以產出7斗小麥?那麼小麥最後會多多少斗?」[2]
數式
鼠算在數學中是等比數列的一種。上面的塵劫記裏的問題是初項為2、公比為7的等比數列。12月後老鼠的數量就是這等比數列的第13項(初項是最初的2隻大鼠)。以數式表示如下:
- 27,682,574,402 = 2×713-1