德林斐特量子对

德林斐特量子对Drinfeld quantum doubleDrinfeld doublequantum double)是数学家德林斐特于1986年柏克莱国际数学家大会上提出的一种代数结构,由有限维霍普夫代数 以及其对偶 制作出新的霍普夫代数,还自动包含半三角结构。量子对是量子群理论中极重要的建构。

向量空间的层次上,量子对同构于张量积 ,这个代数结构相当复杂。设 上的有限维霍普夫代数,假定 可逆,并设 的自然配对。下列性质确定了量子对上唯一的霍普夫代数结构:

  • 自然映射 是霍普夫代数的同构。
  • 承上,

任取一组基 及其对偶基 。元素

与基的选取无关,并满足

  • 可逆。

是故 给出了 上的半三角结构。通常将此量子对记为

参考资料

  • C. Kassel, M. Rosso, V. Turaev, Quantum groups and knot invariants, Panoramas et Syntheses, no. 5 (1997), Société Mathématique de France, ISBN 2-85629-055-8.
  • Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley (1994) : A Guide to Quantum Groups, ISBN 0521558840