扁率

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数学上，扁率定义为椭球体的角离心率$o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!$的正矢：

$f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!$

$a$为半长轴，$b$为半短轴。

对于椭球体行星，$a=R_{e}$为赤道半径；$b=R_{p}$为极半径，有：

$f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!$

$f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!$

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形，扁率为万有引力常数$G$、自转周期$T$和密度$\rho$的函数。

参见

• 类球面
• 卵形
• 长球面坐标系
• 扁球面坐标系