扁率

數學上，扁率定義為橢球體的角離心率（英語：Angular eccentricity） $o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!$ 的正矢：

f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!

a

b

對於橢球體行星， $a=R_{e}$ 為赤道半徑； $b=R_{p}$ 為極半徑，有：

f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi  \over 2GT^{2}\rho };\,\!

f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數 $G$ 、自轉週期 $T$ 和密度 $\rho$ 的函數。

參見