无差拍控制

无差拍控制（dead-beat control）是离散控制理论的一种问题，是针对特定系统，要找到可以在最短时间内让输出进入稳态的输入信号。

可以证明在N阶的线性系统中，若系统为零可控（null controllable，是指可以利用特定输入使状态变为0），其最少的步数不会超过N步（依初始条件而不同）。 解法是用反馈的方式，使闭回路转移函数的极点都在z平面的原点（有关z平面及转移函数的细节，请参考Z转换）。因此线性系统的例子很容易找到解。因此一个极点都在z平面的闭回路转移函数有时也会称为无差拍转移函数（dead beat transfer function）。

非线性系统的无差拍控制是一个仍在研究中的问题（可以参考以下Nesic的参考资料）。

无差拍控制器因为其动态特性良好，常用在过程控制中。此控制器是典型的回控控制器，其控制增益是依系统阶数及正规化自然频率的表来设定。

无差拍控制的特性如下：

1. 零稳态误差（Steady-state error）
2. 最短上升时间
3. 最短安定时间
4. 过冲量/下冲量小于2%
5. 非常高的控制信号输出

用法

无差拍控制中唯一的控制参数是取样周期h。因为误差在N个取样周期后会变成0，因此其安定时间不会大于Nh。

当取样周期减少时，控制信号的大小会明显变大。因此，在进行无差拍控制时，很重要的是小心的选择取样周期。

再者，因为控制器是用消去受控体的零点和极点来进行，因此需准确的知道零点和极点，否则，就有可能没有无差拍特性。

递移函数

假设受控体的递移函数如下

$\mathbf {G} (z)={\frac {B(z)}{A(z)}}$

其中

$A(z)=a_{0}+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots a_{m}z^{-m},$

$B(z)=b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots b_{n}z^{-n}.$

无差拍控制器的递移函数是：

$\mathbf {C} (z)={\frac {A(z)/B(1)}{z^{d}-B(z)/B(1)}},$

其中d是要实现此控制器，需要有的最小系统延迟。例如有二个极点的系统，从控制器到输出至少需要2步的延迟，因此d = 2。

闭回路递减函数为：

$\mathbf {L} (z)={\frac {B(z)/B(1)}{z^{d}}},$

所有的极点都在原点。

参考资料

• Kailath, Thomas: Linear Systems, Prentice Hall, 1980, ISBN 9780135369616
• [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） Nesic et al.:Output dead beat control for a class of planar polynomial systems
• Dorf, Richard C.; Bishop, Robert H. Modern Control Systems. Upper Saddle River, NJ 07458: Pearson Prentice Hall. 2005: 617–619.