性質
准凝聚層的支撐
如果 是概形 X上的一個 准凝聚層, 層 的支撐是點集 x∈X 使得 stalk x 非零. 這個定義與空間 X上的 函數的支撐是一致的, 這就是我們使用"支撐"這個詞的動機.
模上層的支撐的大部分性質都可以一字一句地推廣到准凝聚層上來. 例如, 凝聚層 (更一般地, 一個有限型的層) 是空間 X的閉集. [2]
如果 是一個 -模, 那麼 作為模的支撐等價於 誘導的仿射概形 上的准凝聚層 的支撐. 另外, 如果
是概形 的一個仿射覆蓋, 那麼 作為層的支撐等價於每個 -模 作為模的支撐的併集[3].
由正合序列
對於一個在光滑射影簇 中的除子 D, 如果我們令開集 則有
, 這可以由線叢的定義得到, 並且注意到這裡 .
例子
由前面已知, 一個素理想 在模 的支撐里, 若且唯若它包含 的消滅元[4]. 來看一個例子
-
作為模的消滅元是理想 . 這意味著
也就是說它的支撐是多項式 的零點.
現在來看短正合序列
我們可以認為理想
的支撐等價於
也就是多項式零點的補集.
在specialization[來源請求]意義下, 模的支撐總是閉的.
現在, 如果我們在一個整環里取兩個多項式 , 使得理想 是完全交, 那麼張量積的性質告訴我們
相關參考
參考文獻
- ^ EGA 0I, 1.7.1.
- ^ The Stacks Project authors. Stacks Project, Tag 01B4. 2017 [2018-12-20]. (原始內容存檔於2020-11-30).
- ^ The Stacks Project authors. Stacks Project, Tag 01AS. 2017 [2018-12-22]. (原始內容存檔於2020-04-07).
- ^ Eisenbud, David. Commutative Algebra with a View Towards Algebraic Geometry. corollary 2.7. : 67.