高斯函數

高斯函數是形式為

函數。其中abc實數常數,且a > 0.

c2 = 2的高斯函數是傅立葉轉換特徵函數。這就意味著高斯函數的傅立葉轉換不僅僅是另一個高斯函數,而且是進行傅立葉轉換的函數的純量倍。[註 1]

期望值變異數作為參數表示的高斯曲線(參見常態分布

半峰全寬與積分

聯立高斯積分

 
半峰全寬
  解得
 


應用

高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學社會科學數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影,這方面的例子包括:

注釋

  1. ^ 高斯函數屬於初等函數,但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分(參見高斯積分):
     

參見