討論:梅森素數

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盧聲怡於2009-4-21所發表的《梅森素數：千年不休的探尋之旅》，出自中國教師報。
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有沒有發現，除了3,其餘的梅森素數個位數要麼是1,要麼是7.為什麼？--爾玉 [[User_talk:heryu|與我對話]] 14:38 2006年1月14日 (UTC)

很簡單。2的方冪個位數必然是2、4、6、8之一，k是素數，因此除2以外都是奇數，

2^{k}

結尾一定是2或8，減1就是1或7。

移動自條目

疑似原創研究

　　1， $p=4r+3$ ，如果8r+7也是素數，則：(8r+7)|( $2^{p}-1$ )。

「|」表示整除，3|15,表示15被3整除。

即（2p+1）|（ $2^{p}-1$ ）；

例如： 23|( $2^{11}-1$ )；11=4×2+3，23=8×2+7；

　　47|( $2^{23}-1$ )；23=4×5+3,47=8×5+7；

  167|( $2^{83}-1$ ); 83=4×20+3,167=8×20+7；

,,,。

　　2， $p=2^{n}3^{2}+1$ ，則（6p+1）|( $2^{p}-1$ )。

例如： 223|( $2^{37}-1$ )， $37=2^{2}3^{2}+1$ ，223=6×37+1；

      439|( $2^{73}-1$ )， $73=2^{3}3^{2}+1$ ，439=6×73+1；

　　 3463|( $2^{577}-1$ ) ， $577=2^{6}3^{2}+1$ ，3463=6×577+1.

        ，，，。

　　3， $p=2^{n}3^{m}5^{s}-1$ ,則（8p+1）|（ $2^{p}-1$ ）；

例如; 233|( $2^{29}-1$ )；， $29=2^{1}3^{1}5^{1}-1$ ，233=8×29+1

    1433|( $2^{179}-1$ )； ， $179=2^{2}3^{2}5^{1}-1$ ，1433=8×179+1；

　　1913|（ $2^{239}-1$ ）；， $239=2^{4}3^{1}5^{1}-1$ ，1913=8×239+1.

     ，，，。

　　還有一些梅森數分解取得進展，不再一一敘述。

最新留言：9 年前4則留言3個人參與討論

這寫錯了吧！？一元二次方程式怎會有三個解？且一元二次方程式有什麼值得拉馬努金這樣的數學家去探討的？真正的方程應該是什麼呢？google了一下梅森拉馬努金，發現前幾個結果都是這個方程，但這應該是錯的。克勞棣 2015年2月28日 (六) 06:48 (UTC)回覆