結式數學中一個常用的不變量。考慮 上兩個多項式 ,設其首項系數分別為 ,則其結式定義為

其中 的給定代數閉包。由此定義的結式是 的元素,而與代數閉包的選取無關。

計算方式

  • 結式亦可理解為西爾維斯特矩陣行列式
  • 為簡單起見,假設   首項系數為一;若   是可分多項式(換言之:無重根),則定義可改寫為
 
此式僅依賴於   除以   的餘式。

性質

  •  
  •  
  •   ,那麼 。在論及計算方式時已利用此性質。
  •   同次, ,則有
 
  •  ,其中  

應用

  • 一多項式   與其導數  的結式可由判別式   表示:設   的首項系數為  ,則
 

外部連結