微分幾何主題列表

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曲線和平面的微分幾何

曲線的微分幾何

曲線話題列表（英語：List of curves topics）
弗萊納公式
曲線的微分幾何
線素（英語：Line element）
曲率
曲率半徑（英語：Radius of curvature (mathematics)）
密切圓（英語：Osculating circle）
曲線
Fenchel's theorem（英語：Fenchel's theorem）

平面的微分幾何

平面的微分幾何（英語：Differential geometry of surfaces）

絕妙定理
高斯-博內定理
第一基本形式
第二基本形式
Gauss–Codazzi–Mainardi equations（英語：Gauss–Codazzi–Mainardi equations）
Dupin indicatrix
漸近曲線（英語：Asymptotic curve）
曲率
曲面（英語：surface (mathematics)）類型
- 極小曲面
- 直紋曲面
- 錐面（英語：Conical surface）
- 可展曲面

基礎

流形上的微積分

流形
- 微分流形
- 微分流形
- Banach流形（英語：Banach manifold）
- Fréchet流形（英語：Fréchet manifold）
張量場
- 切向量
- 切空間
- 切線束
- 餘切空間（英語：Cotangent space）
- 餘切叢
- 張量
- 張量場
- 向量場
- 張量場
- 微分形式
- 外微分
- 李導數
- 拉回 (微分幾何)
- 前推 (微分)
射流 (數學)
- 切點
- 節叢
弗比尼斯定理
積分曲線（英語：Integral curve）

微分拓撲

微分同胚
- Large diffeomorphism（英語：Large diffeomorphism）
可定向性
characteristic class（英語：characteristic class）
- 陳類
- Pontrjagin class（英語：Pontrjagin class）
- spin structure（英語：spin structure）
可微函數
- submersion
- 浸入
- 嵌入 (數學)
  - Whitney embedding theorem（英語：Whitney embedding theorem）
臨界值（英語：Critical value）
- Sard's theorem（英語：Sard's theorem）
- 鞍點
- 莫爾斯理論
李導數
毛球定理
龐加萊－霍普夫定理
斯托克斯定理
德拉姆餘調
斯梅爾悖論
弗比尼斯定理
- Distribution (differential geometry)（英語：Distribution (differential geometry)）
- 積分曲線（英語：integral curve）
- 葉狀結構
- integrability conditions for differential systems（英語：integrability conditions for differential systems）

纖維束

基本結構

層 (數學)
擬群結構（英語：Pseudogroup）
G-結構
綜合微分幾何（英語：synthetic differential geometry）

黎曼幾何

基本概念

非歐幾里得幾何

非歐幾里得幾何
橢圓幾何（英語：Elliptic geometry）
- 球面幾何學
- Sphere-world（英語：Sphere-world）
- 球面三角學
雙曲幾何
- 雙曲空間
- 雙曲面模型
- 龐加萊圓盤模型
- 龐加萊半平面模型
- 龐加萊度量
- Angle of parallelism（英語：Angle of parallelism）

測地線

本原測地線（英語：Prime geodesic）
測地線
指數映射 (李群)
指數映射 (黎曼幾何)
Injectivity radius（英語：Injectivity radius）
Geodesic deviation equation（英語：Geodesic deviation equation）
- Jacobi field（英語：Jacobi field）

對稱空間

黎曼對稱空間（英語：Riemannian symmetric space）
- Margulis lemma（英語：Margulis lemma）
空間形式（英語：Space form）
- 常曲率
- taut submanifold（英語：taut submanifold）
單值化定理
- 邁爾斯定理
- Gromov's compactness theorem（英語：Gromov's compactness theorem (geometry)）

黎曼子流形

Gauss–Codazzi equations（英語：Gauss–Codazzi equations）
Darboux frame（英語：Darboux frame）
超曲面
Induced metric（英語：Induced metric）
納什嵌入定理
極小曲面
- 螺旋曲面
- 懸鏈曲面
- Costa's minimal surface（英語：Costa's minimal surface）
Hsiang–Lawson's conjecture（英語：Hsiang–Lawson's conjecture）

黎曼流形的曲率

黎曼流形的曲率（英語：Curvature of Riemannian manifolds）
絕妙定理
高斯-博內定理
- 陳—高斯—波涅定理（英語：Chern–Gauss–Bonnet theorem）
- 陳－韋伊同態
高斯映射
第二基本形式
曲率形式
黎曼曲率張量
測地曲率
純量曲率
截面曲率
里奇曲率張量、里奇平坦流形
Ricci decomposition（英語：Ricci decomposition）
- Schouten tensor（英語：Schouten tensor）
- Weyl curvature（英語：Weyl curvature）
里奇流
愛因斯坦流形（英語：Einstein manifold）
Holonomy

黎曼幾何定理

高斯-博內定理
霍普夫－里諾定理
Cartan–Hadamard theorem（英語：Cartan–Hadamard theorem）
邁爾斯定理
Rauch comparison theorem（英語：Rauch comparison theorem）
Morse index theorem
Synge theorem（英語：Synge theorem）
Weinstein theorem
Toponogov theorem（英語：Toponogov theorem）
Sphere theorem（英語：Sphere theorem）
霍奇理論
單值化定理
山邊問題

等距同構

基靈向量場

拉普拉斯－貝爾特拉米算子

霍奇對偶
Weitzenböck identity（英語：Weitzenböck identity）
微分幾何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

List of coordinate charts（英語：List of coordinate charts）
List of formulas in Riemannian geometry（英語：List of formulas in Riemannian geometry）
克里斯多福符號

相關結構

Intrinsic metric（英語：Intrinsic metric）
偽黎曼流形
Sub-Riemannian manifold（英語：Sub-Riemannian manifold）
芬斯勒流形
廣義相對論
G2 manifold（英語：G2 manifold）
資訊幾何
- Fisher information metric（英語：Fisher information metric）

李群

聯絡

協變微商
- 外共變導數
勒維奇維塔聯絡
平行移動
- Development (differential geometry)（英語：Development (differential geometry)）
聯絡形式
嘉當聯絡
- 仿射聯絡
- conformal connection（英語：conformal connection）
- projective connection（英語：projective connection）
- 活動標架法
- Cartan's equivalence method（英語：Cartan's equivalence method）
- Vierbein（英語：Vierbein）, tetrad（英語：Tetrad (general relativity)）
- Cartan connection applications（英語：Cartan connection applications）
- 愛因斯坦-嘉當理論
聯絡 (向量叢)
聯絡 (主叢)
埃雷斯曼聯絡
曲率
- 曲率形式
- holonomy（英語：holonomy）, local holonomy（英語：local holonomy）
- 陳－韋伊同態
- 曲線的微分幾何
- 曲率形式
- 黎曼曲率張量
- Cocurvature（英語：Cocurvature）
扭率張量

複流形

黎曼曲面
Complex projective space（英語：Complex projective space）
凱勒流形
Dolbeault operator（英語：Dolbeault operator）
CR manifold（英語：CR manifold）
Stein manifold（英語：Stein manifold）
殆複流形
Hermitian manifold（英語：Hermitian manifold）
殆複流形
Generalized complex manifold（英語：Generalized complex manifold）
卡拉比－丘流形
Hyperkähler manifold（英語：Hyperkähler manifold）
K3曲面
hypercomplex manifold（英語：hypercomplex manifold）
Quaternion-Kähler manifold（英語：Quaternion-Kähler manifold）

辛幾何

保角幾何

莫比烏斯轉換
共形映射
conformal connection（英語：conformal connection）
tractor bundle（英語：tractor bundle）
Weyl curvature（英語：Weyl curvature）
Weyl–Schouten theorem（英語：Weyl–Schouten theorem）
ambient construction（英語：ambient construction）
Willmore energy（英語：Willmore energy）
Willmore flow（英語：Willmore flow）

阿蒂亞－辛格指標定理

阿蒂亞－辛格指標定理
德拉姆餘調
Dolbeault cohomology（英語：Dolbeault cohomology）
elliptic complex（英語：elliptic complex）
霍奇理論
偽微分算子

齊性空間

克萊茵幾何（英語：Klein geometry），愛爾蘭根綱領
對稱空間（英語：symmetric space）
空間形式（英語：space form）
馬尤厄－嘉當形式
實例
- 雙曲空間
- 雙曲幾何
- 格拉斯曼流形
- 複投影空間（英語：Complex projective space）
- 實射影空間
- 歐幾里得空間
- Stiefel流形（英語：Stiefel manifold）
- 上半平面
- 球面

收縮幾何

Loewner's torus inequality（英語：Loewner's torus inequality）
Pu's inequality（英語：Pu's inequality）
Gromov's inequality for complex projective space（英語：Gromov's inequality for complex projective space）
Wirtinger inequality (2-forms)（英語：Wirtinger inequality (2-forms)）
Gromov's systolic inequality for essential manifolds（英語：Gromov's systolic inequality for essential manifolds）
Essential manifold（英語：Essential manifold）
Filling radius（英語：Filling radius）
Filling area conjecture（英語：Filling area conjecture）
Bolza surface（英語：Bolza surface）
First Hurwitz triplet（英語：First Hurwitz triplet）
Hermite constant（英語：Hermite constant）
曲面的systole
Systolic freedom（英語：Systolic freedom）
Systolic category（英語：Systolic category）

其他

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